Bievenidos al Blog. Este espacio fue creado para que dejen consultas y todo tipo de aportes. Sugerimos este funcionamiento: Cuando la pregunta no se encuadre en ninguna bolilla de la materia, hacerla en "páginas relacionadas". Las relacionadas con las bolillas de la materia, bueno, hacerlas en la unidad que corresponda Las de fútbol en al blog de debates. POR FAVOR, DEJAR SIEMPRE NOMBRE (no es necesario en el tema deportes, obvio). Saludos.
Profesor, sabemos que es condicion necesaria que los invariantes sean iguales para que dos tensores de tensiones sean iguales, pero es esa condicion suficiente?
ResponderEliminarEn el caso de que no lo sea, cual es la suficiente?
LU 14215
Ing. que es el tensor triaxial de tensiones?
ResponderEliminarL.U.: 14204
Facundo:
ResponderEliminarEs el tensor en tres D,o sea, sin simplificaciones con las 9 tensiones.
Matías:
ResponderEliminarNo, no es suficiente. Si se trata del mismo tensor en dos sistemas (lo que vos le llamas igual) evidentemente debo cumplir lo de los invariantes. Sin embargo no la inversa porque dos tensores totalmente diferentes pueden tenaer invarientes iguales.
Saludos
Facundo tu pregunta era:
ResponderEliminar"hola ing. sobre la primera pregunta que respondio en este foro, a mi parecer seria mas acertado colocar que es un efecto regional ante cargas, ya que si consideramos cada punto del cuerpo como una region, entonces estariamos en presencia de la reaccion del cuerpo ante el estado de cargas...estoy bien o muy errado?
gracias"
No estas MUY errado. En si, el analisis que haces sería correcto si no estuviera la palabra "general".
Pensemos primero en cargas de Borde. Lo que vos propones se da en el entorno de afectación de la carga. Aunque ese entorno en teoría es infinito (o sea no esta delimitado ni siquiera por el cuerpo..)un o toma la idea que te dieron en estabilidad III de que la carga de boerde es un efecto "regional" en términos prácticos.
Ahora en términos de carga de masa, si se aproximaría mas tu respuesta pero hay un problema: la respuesta no es lo suficientemente general ya que puede no haber cargas de masa y tener de todos modos un campo de tensiones.
Buen aporte.
Saludos
Buenas tardes ingeniero, referido a las cuadricas indicatrices de tensiones, sabemos que cuando la normal al plano coincide con las generatrices del cono asintotico(respecto de las hiperboloides)entonces el solido esta sometido a corte puro, a que se debe esta situacion? (tema visto del Ortiz Berrocal).
ResponderEliminarGaleano Fabio LU 14661
buenos dias ing. Puede ser que cuando hablamos de el estado general de tensiones, nos referimos al estado tensional de cada punto del cuerpo sin asociarlo a un plano que pase por un punto, en este caso a cada punto le corresponde un tensor de tensiones(que describe la distribucion de tensiones y esfuerzos internos en el cuerpo)y estariamos hablando de un campo (tensorial), en cambio si definimosla tension en un punto pero sobre una superficie que pasa por dicho punto, definida por versor n, este queda representado por un vector (tn), pero este ya no seria un caso general.
ResponderEliminarGaleano Fabio LU 14661
Fabio:
ResponderEliminarrespecto de la primera pregunta, la generatriz asisntotica es justamente una asintota, o sea, nunca tocará realmente a la figura. Esto indica que se trata de un radio infinito. Si tenes en cuanta que el radio es inversamente proporcional a la tensión normal, en ese lugar la norma es cero. Por lo tanto, hay corte puro.
Tu segunda afirmación es correcta.
Saludos.
Como le va Ing. le queria consultar respecto del elipsoide de lame,al llegar a la ecuacion de la elipsoide, se puede ver segun los valores de las tensiones ppales los distintos tipos de casos que se dan, mi duda es cuando dos tensiones son iguales, en este caso la elipsoide es de revolucion y la unica direccion ppal determinada es la que coincide con el eje de revolucion, las otras dos son indeterminadas, ya que en un plano perp al eje de revolucion cualq direccion es ppal, yo interpreto esto como que, se puede dar que dos direcc. sean perpendiculares (serian direcc ppales) pero se da infinitas veces, a esto se debe la indeterminacion? o a que se refiere.
ResponderEliminarFabio:
ResponderEliminarEfectivamente. Es así.
saludos
Hola Ing. En cuanto a la pregunta de Matias. La condicion para que dos tensores sean iguales, ademas de tener iguales invariantes, seria que tengan las mismas direcciones principales???
ResponderEliminarFede:
ResponderEliminarSi, ahí si. Porque en nuestro caso, no se demostro pero es así, las direcciones ppales son únicas.
Saludos
Ing: sobre la cuádrica indicatriz de Cauchy. Lo que hace es darnos los valores de las tensiones y sus signos en un determinado punto del espacio??o que función tiene??
ResponderEliminarLU 14287
Fede:
ResponderEliminarSi la cuadrica te ofrece la variación de la normal en los distintos planos. Nada más. lo otro es secundario.
Una aclaración respecto a la pregunta tuya anterior.
Cunado se dice las "mismas direcciones ppales" debe tenerse cuidado. El lenguaje coloquial no es tan certero como el matemático.
Tras discutir un rato con Beneyto, concordamos (desde diferentes miradas) que la palabra "misma" debe implicar que con los invariantes se resuelven las ppales y que con cada uno se calcula la direcciones y coinciden ambos tensores en todo!!. Porque sino, podes tener tres direcciones que coincidan en los dos tensores pero salen "cambiadas". Es decir, no se correspondes con cada tensiones ppal. Entonces los tensores no serían los "mismos".
Sutil, pero válido.
Saludos
ing disculpe pero aca no seria (lo que nos da cauchy) los valores de las tensiones para una variacion de distintos planos en un punto referido a ejes principales. es decir un lugar geometrico
EliminarRomero dapozo
LU14291
Acordate que la cuadrica puede o no estar en ejes principales...
EliminarPero, si, es correcto lo que decis.
Saludos
Profesor, que conclusion podriamos sacar en el caso de proponer una esfera para el Tensor Desviador? Para mi primero q el Ts su cuadrica es un hiperboloide, y segundo el invariante no cumpliria con la condicion q debe cumplir. Estoy en el camino correcto con la consulta o estoy errado??
ResponderEliminarLator Joaquín. LU: 12682
Profesor,si aplico una carga en una región pequeña del continuo, en comparación del tamaño total, esa carga me genera un campo de tensiones en esa region. la pregunta es, si el campo decae en la región, y si podemos calcular las tensiones con ec. de borde. Es aplicable el Principio de Saint-Venan't??
ResponderEliminarIngeniero en la clase pasada ud dijo que en materiales como el acero la rotura se produce debido al tensor desviador(von misses),pero en materiales como el hormigon o el suelo no. Por que?
ResponderEliminarEnzo Perez l.u. 14330
profesor,con respecto a condiciones de borde, si yo tengo aplicada una carga en un determinado punto del solido,en dicho punto tendria una reaccion, la misma,seria la resultante de cada uno de los puntos q componen al solido..?¿..sobre el borde de un solido elastico continuo, en el caso de que no existiera aplicada ninguna carga en un punto, pero si en otros del mismo solido...existiria un estado tensional distinto a 0 en ese punto..?
ResponderEliminarJoaquin:
ResponderEliminarEn verdad lo que hace diferente de una esfera a la cuadrica es el primer invariante. Fijate.
Saludos
Anónimo:
ResponderEliminarSi podes aplicar el ppio de Ssaint Venant. Idem como te lo explicaron en estabilidad III.
Saludos
Enzo:
ResponderEliminarLA verdad que las postulaciones son teóricas. Es decir, no es que realmente van a romper, sino que se supone que la rotura podría predecirse de alguna manera con ellas. A veces en clase no pudeo ser muy explícito.
Dicho esto, la diferencia entre el acero y el hormigón respecto a tu pregunta es que el hormigon se dice "friccional". Es decir, un componente importante de su resistencia es la fricción entre partículas. Y para esto, el primer invariente importa porque "aprieta" generando más fricción.
El acero, en cambio, pca bola le da a esta manera de resistir y por eso con el segundo invariante, alcanza (este no aprieta sino que "desvía" o deforma).
Saludos
Daniel y Darío:
ResponderEliminarVAmos por parte. En el borde, el estado tensional provoca o genera un tensor que debe equilibrar la carga. Es un efecto local. Evidentemente, el tensor en ese punto, equilibra la carga y mirando hacia "adentro" también debe estar en equilibrio con los puntos alrededor. En ese sentido, la resultante de ese punto estaría relacionada con la resultante de un punto cercano y este con la de otro punto y así.
Cuando la carga es cero, en ese punto el tensor de acomoda de modo tal que la resultante será cero en ESE punto. Los otros puntos cargados son otros estados locales donde si habrá resultante y que influyen en el tensor del punto nulo, pero de ninguna manera darán resultante ahí. El tensor es un ente con muchos grados de libertad y se las arregla muy bien para cumplir con todos casi siempre.
Algo que los hombre también podrían hacer.. siempre que sigan solteros....
Saludos.
Ing., cuando en el apunte dice: "Las ocho caras del octaedro tienen iguales valores absolutos de las tensiones octaédricas" quiere decir que en los 8 planos que componen al octaedro, el valor absoluto de las tensiones son iguales? tanto las tangenciales como las normales? O sea que poseen el mismo "valor" o "módulo" en MPa por ejemplo?
ResponderEliminarAdemás también se puede decir que cuando el valor de la tensión tangencial del tensor octaédrico es máximo el material se rompe, así como se puede decir que cuando el segundo invariante del tensor desviador es máximo el material llega a la rotura?
Cuando no se cumple el Teorema de cauchy, el tensor deja de ser simetrico, puede ser por micromomentos?
ResponderEliminarIng. Sumándome al comentario anterior de daniel y dario, podría ser que el sólido en este caso lo que hace es transportar la carga en función de su configuración de deformación , sin generar tensiones en el continuo, cumpliendo con la cond. De equilibrio. Se puede decir que la divergencia del campo es nula.
ResponderEliminarIng. Mi comentario es, si el tensor de tensiones de un continuo esta en función del estado de carga del mismo, o sea que depende de las solicitaciones generadas por distintos estados de carga, ahora, las componentes de dicho tensor a que estado obedecen, al estado limite o es un promedio de los estados?
ResponderEliminarTesalia:
ResponderEliminarLa primer afirmacion es cierta. En la segunda afirmacion, tambien cierta, recorda que es una teoria y no necesariamente va a ocurrir eso.
Saludos
Rodolfo:
ResponderEliminarEfectivemente la falta de simetria, si la hubiera, se deberia a micromomentos.
En cuanto a la divergencia nula, si este podría ser un caso. No habiendo fuente, esto sería posible.
LA verdad es que no comprendo bien a que llamas "estado limite".
El tensor, o sea sus componentes, se modificaran de modo de equilibrar el solido en forma exacta (aceptando que lo exacto es relativo en solidos con geometria compleja.
De todos modos, la teoría diferencial se basa en que en una cara elemental, el valor representativo de las tensiones en esa cara es promedio.
No se si esto es a lo que te referis.
Saludos
Ing. buenos dias, espero no estar preguntando una tonteria je, pero esta bien si digo que en cualquier punto de un solido existen tres direcciones principales si el determinante de T es distinto de cero y por ello solo habrá componentes normales de los vectores tensión en los planos perpendiculares a estas direcciones?, osea que T=tension normal (en este caso)?.. Gracias
ResponderEliminarRicardo Krumkamp L.U.: 14822
Inge, disculpe la pregunta capas tardia a esta altura pero justamente recien entramos en debate respecto a las direciones princilapes y ejes principales, ambos son lo mismo o simplemente coinciden?
ResponderEliminarRodrigo Talavera
LUNº 12657
Sabemos que el tensor esferico es un estado con una tension normal uniforme, la pregunta es por que se llama tensor desviador al otro? Fermin Peyrano lunº:13569
ResponderEliminarRIcardo:
ResponderEliminarCada plano normal a una direccion ppal, es efectivamente un plano donde solo hay ensfuerzo normal. Por ello, el tensor referido a ejes ppales. esta compuesto por normales exclusivamente. Hasta ahí vamos bien.
En cuanto a la cantidad de direcciones ppales, es un poco mas complicao que el determinante del tensor en el punto. Hay cierta relación, pero no es concluyente.
Saludos
Rodrigo:
ResponderEliminarNinguna pregunta es tonta. Rodas son buenas. A veces las mas simples son las mas dificiles de contestar.
Las direcciones ppales pueden o no usarse cono ejes. Cuando se usan, se dice que los ejes son ppales también. O sea, en ese caso estan coincidiendo. Los ejes ppales son un caso especial de ejes coincidentes con las direcciones ppales.
Saludos
Fermín:
ResponderEliminarEl nombre desviador se debe a que es el que marca la esviación de los ejes a los cuales esta referido, respecto de los principales.
SAludos
Ing., en el elipsoide de Lamé, segun el libro Ortiz Berrocal, dice que: "si dos tensiones ppales. son iguales, el elipsoide es de revolución, en este caso esta definida la dirección principal correspondiente a la tension que es distinta a las otras dos, siendo esta coincidente con el eje del elipsoide de rev., pero las otras dos son indeterminadas: Cualquier direccion situada en el plano normal al eje de revolución es dirección principal". mi interpretacion es que si en ese plano tengo dos direc. perpendiculares entre si serian direcciones principales, pero se refiere a q son indeterminadas porque se pueden dar infinitas veces?... y si es asi, esta podria ser la explicacion a su respuesta en mi pregunta anterior en cuando a la cantidad de ejes principales?... muchas gracias.
ResponderEliminarRicardo Krumkamp L.U.: 14822
Ricardo:
ResponderEliminarJustamente, nosoros que conversamos en "matematicas" sabemos que indeterminado puede significar "infinitas".
Si efectivemente, por aca esta la respuesta. Ves como podes construirla vos sin que te lo diga yo. En el camino, se aprende mas, no? (te acordas la frase de las "utopias" al comenzar el curso..)
Saludos
Profesor, con respecto al delta de Kronecker es un tensor que se considera isotropo? y de ser asi, es por que sus componentes no cambian bajo rotaciones de los ejes de coordenadas.
ResponderEliminarOtra pregunta es referida a la clase de matemáticas, si la divergencia de un vector es cero se dice que el campo es SOLENOIDAL?
Una mas y no molesto más,(por hoy) la contracción de un tensor, no es mas que su traza?
En el comentarion anterior me olvide de poner mi nombre y libreta, el comentario esta referido a el delta, contraccion y divergencia
ResponderEliminarLator Joaquin
LU: 12682
Profesor, hay acciones geometricas de los tensores sobre los vectores?Podria nombrar algunas en caso de haberlas
ResponderEliminarLator Joaquín
LU: 12682
Anonimo:
ResponderEliminarEL delta de Kroenecker es mas un operador que un tensor. Si lo ves como tensor, sería uno unitario. Bajo esa situación , es isótropo.
El campo sin divergencia es solenoidal.
La contracción de un tensor es toda operación que involucra al tensor que produzca como resultado un ente de menor jerarquía. La traza es un invariante.
Saludos
Joaquin
ResponderEliminar(reciémn leo que el anónimo eras vos).
Tratando de pensar en lo que puede ser una acción geométrica de un tensor sobre un vector, se me ocurre citar simplemente a T.n=t
El tensor T actúa sobre n (vector) y le produce un cambio de modulo y dirección (t no coincide en general con n).
Ahora, el caso de tensión ppal, justamente la ´"acción geométrica" no produce cambio de dirección.
Saludos
Profesor, en el caso que tenga 3 ejes que nose si son ortogonales entre si, si le doy una rotacion a los ejes, armo la matriz de rotacion y cumplen con las 4 condiciones (inversa=transpuesta, determinante = 1, y las 2 sumatorias) podria decir que son ortogonales o lo tendria que demostrar de otra manera?
ResponderEliminarIsmael Molina
LU 12599
Ismael:
ResponderEliminarLa ortogonalidad entre ejes se verifica con las propiedades de matriz ortogonal. Por ello eso es adecuado.
De todos modos no haremos en el curso transformaciones no ortogonales.
Saludos
Hola profe,
ResponderEliminarEn el tensor esférico y desviador, el tensor desviador dice que sus direcciones principales coinciden con las de T, y el esférico que cualquier dirección es principal por ser una esfera; ahora si tengo los dos tensores y tengo que componer T a partir de ellos, ambos tienen que tener las mismas direcciones principales??? O al tener las del desviador ya es suficiente???
Y en el tensor octaédrico, el mismo trisecta los ejes principales, ahora, si roto los ejes el tensor deja de ser octaédrico???
Rocío Aquino
LU 12506
ing.
ResponderEliminarcon respecto a las condiciones necesrias y suficintes para que dos tensores sean iguales.En el capitulo cero en las propiedades del tensor de segundo orden la propiedad de igualdad dice que sus componentes deben ser iguales para q dichos tensores sean iguales.Este es un caso particular o como se interpreta?? O no corresponde al caso de un mismo tensor sometido a una rotacion de ejes?
ariel gill.lu: 12276
ing.
ResponderEliminaren direcciones ppales. el apunte dice q se puede demostrar que las 3 direcciones(ni)son normales entre si,cumplindose dos condiciones.En el berrocal utiliza dos de las raices de la ecuacion caracteristica y dos vectores que definen las dos direcciones ppales.Con esto podemos interpretar que siempre van a ser ortogonales las direciones ppales.?? o no siempre son ortogonales entre si??
ariel gill lu.12276
ing.
ResponderEliminarla cuadrica de un tensor desviador es simpre un hiperboloide de una o dos napas ya que su primer invariante es cero, lo que sugiere que no todas las tensiones principales son del mismo signo. es por eso no?
ing. otra duda es que:siempre tenemos un sistema de 3 ecuaciones (hasta esta parte del curso) y 9 incognitas reducibles a 6 por cauchy. en el tensor octaedrico esas 9 incognitas se reducen a 2. por simetria. que seria t1=t2=t3 y T12=t23=t31=t21=t13=t32. por lo que en este caso seria suficiente conocer solo ecuaciones de equilibrio no? o ya estoy hablando cualquier cosa?
ResponderEliminaring.
ResponderEliminarcon respecto a lo hablado ayer de la hiperestaticidad del tensor de tensiones, ya sea con sus 9 componentes o con sus 6 componentes.Si yo lo refiero a ejes ppales cumpliendo la simetria por cauchy,y siendo que en ejes ppales no tenemos tangenciales, unicamente normales.El tensor no seria hiperestatico en este caso??
ariel gill lu:12276
perdon. en la pregunta del octaedrico me confundi con otra cosa...nada que ver. estamos en ejes principales los t son 0.estaba mezclando cosas...
ResponderEliminarRocio:
ResponderEliminarCuando compongas los sumandos, siempre estaras definiendo las direcciones del tensor original con el desviador. El otro es como un comodín, siempre las direcciones son ppales.
Acordate que las tensiones octaedricas lo son en tanto y en cuanto trisecten los ppales. Por ello no vas a poder rotarlas.
Saludos
Ariel
ResponderEliminarExacto, en el capitulo cero en esa parte debería agregarse que ambos esten referidos a los mismos ejes.
En cuanto a la segunda pregunta, justamente la ortogonalidad de direcciones principales requiere primero que el tensor sea simetrico. Considerando que esto ocurre siempre para nuestro tensor de tensiones, las raices de la ecuación de Laplace, en tanto sean diferentes, generaran direcciones ortogonales siempre.
En cuanto a tu tercer pregunta, el tensor aún en ejes ppales sigue siendo el mismo tensor. La unica posibilidad de lograr que sea isostatico en ese caso es que SEAS MAGO!!!!!. Porque de que otro modo podes adivinar sonde estan esas tensiones sin haberlas calculado antes con un sistema de ejes ordinarios?
Saludos
DAniel:
ResponderEliminarPrimer cuaestion correcta.
Segunda cuestion: Es bueno observar que el "tensor octaedrico" no es mas que el tensor referido a ejes ppales, porque para analizar tensiones octaedricas, partis de ejes ppales. POr ello, no podes decir ninguna cosa adicional a lo que dirías para tensiones en ejes pplaes. Y alli vale lo que le acabo de explicar a Ariel Gil.
Tercer comentario:
Bien, te diste cuenta solo. No lo había leído todavía.
Saludos
Hola ingeniero,
ResponderEliminarEn la ecuación caracteristica secular, en el apunte define que sus tres raices son los valores de las tensiones principales y los coeficientes constantes que multiplican a estas tensiones son los invarianes.
En el Berrocal primero dice que las raices de la ecuacion son los valores propios de la matriz T (tensiones ppales) y a su vez que al ser estas tensiones independientes del sistema de referencia adoptado, las raíces de la ecuacion caracteristica son invariantes.
Lo que interpretamos es que al decir que esas raices de la ecuacion caracteristica son invariantes, se refiere a que las tensiones ppales son invariantes. Seria esto correcto?? Porque no logramos interpretar bien como lo redacta el apunte y como esta expresado en el Berrocal.
Saludos.
Rocio Aquino LU 12506 y Ariel Gill LU 12276
Ing.
ResponderEliminarEn direc. y Tens. Princ.se demostro que las 3 direcciones ni son normales entre si. Pero si mal no recuerdo en clases cuando trabajo con el programita de modelado habia casos en que esto no se cumplia... puede dar algun ejemplo. O confirmarme si hay casos en que no son normales entre si.
Veron Sergio LU 10237
Rocio:
ResponderEliminarOk. Primero, los invariantes (los coeficientes) de esas ecuaciones son justamente invariantes porque no deben cambiar con la referencia. Ahi no hay dudas.
Resulta que si las raices de esa ecuacion son los valores propios de T, son caracteristicos y por lo tanto únicos. De allí que no varíen para un cierto T. O sea, son tambien invariantes !!
Ahora, el concepto de invariante se fortifica con los coeficientes por la caracteristica tensorial del estado tencional que lo origina. Es interessante ver que la suma de tres numeritos (1er invariante) no cambia aun cuando cambian los numeritos.
SAludos
Sergio:
ResponderEliminarHAy casos en que no son normales entre si. Tipicamente, cuando la matriz no es simetrica.
En caso de que lo sea, necesita ademas que los autovalores sean diferentes.
Saludos
Inge: hoy somos todos de newels menos nicolas ayala que es de racing
ResponderEliminarPerdon mi nombre es .... Juan Esteban Brade
ResponderEliminarBuenisimo Juan, buenisimo... con Nicolas estamos en un "pacto de no agresión" como en palestina, mas o menos..
ResponderEliminarAunque deberia moverlo a debates, lo dejo para "disminuir" tensiones...
Ing se suspende el parcial por lluvia? (tipo los cumpleañitos de los chicos jaja) al viernes 2?
ResponderEliminarAlgunos alumnos ...
ingeniero quisiera saber cual es la relacion del tema adjuntado "divergencia" al tema ecuaciones diferenciales de equilibrio...
ResponderEliminartolosa melisa 14154 medina palermo ivan 14150 zaninovich fabio 13827
Melissa y cia.
ResponderEliminarLas ecuaciones diferenciales del equilibrio se pueden leer de la siguiente manera: "la divergencia de las tensiones debe igualar a las cargas de inercia". Entonces, vale reflexionar sobre el significado de la diverencia en general y aplicarlo a este caso particualr. Quizas se te simplifique la idea despues que veamos la clase de repaso de matematicas.
Saludos
Ingeniero cuando explica en el capítulo 0 TENSOR CARTESIANO DE 2do orden: si tenemos un tensor de enésimo orden ¿es debido al producto entre n vectores bajo una rotación e ejes ? o se debe a n rotaciones? Para nosotros es la primer cuestión. ¿Estamos errados? Saludos
ResponderEliminarGOMEZ BRACCONE, LEONEL LU:14751
PEREYRA, JOSÉ MAXIMILIANO LU:14855
Leonel y Jose:
EliminarLes he repondido pero por alguna razon no se grabó. Va de nuevo:
El orden del tensor depende del problema a analizar. Será el problema el que establezca los requerimientos de orden.
Las posibles rotaciones quedarán definidas para cada problema y según el orden del tensor pero de ninguna manera las rotaciones determinarán este orden del tensor.
Si hay que remarcar que, una vez establecido el problema y el orden del tensor o, si fuera el caso, spinor (otra entidad muy curiosa) las rotaciones juegan un rol fundamental. Pero NO determinan nada per sé.
saludos
El comentario de Toledo, Diego, fue movido a "paginas relacionadas".
ResponderEliminarIng. buen día, estaba leyendo el apunte y quería consultarle si en el tema 1.2 en el gráfico del cubo diferencial la componente τ31 tiene el sentido correcto. Gracias, saludos.
ResponderEliminarJorge
Jorge: efectivamente, puede que este mal porque ya me lo han observado.
ResponderEliminarGracias
Saludos
Ingeniero, buenas tardes. quería preguntarle cual es la razon de que t^n se lo represente con componentes contravariantes?. Saludos
ResponderEliminarTorres, Juan LU: 14 196
Juan: la historia es larga pero te contesto rapido. El producto de T.n es un vector ordinario porque surge de un tensor ordinario por una base.
EliminarEl vector T.n=t se expresa como componentes por la base ordinaria. La base es covariante porque justamente varia CON la referencia (de hecho la base es la referencia). Por ende, las componentes son contravariantes porque deberan cambiar de modo tal de anular los cambios de la base co-variante (por eso se llama contra-variante porque va en contra de la base, justamente) de modo de dejar siempre INVARIABLE a la entidad VECTOR T.n=t cuando se provoque una rotacion (cambio) de la base.
En uno de los pencast que estan en la pagina, lo explico mas largo.
Saludos
Ingeniero, tengo un par de preguntitas:
ResponderEliminar1 En el contorno del sólido las tensiones son iguales a las fuerzas de masa o esto ocurre en todo el cuerpo?
2 Si el Tensor es un ente matemático de orden superior al vector y la divergencia de un campo vectorial determina el promedio total de como varia ese campo. Yo le quería preguntar si el tensor vendría a ser como un campo vectorial y la divergencia nos muestra como varia? Que representaría físicamente que sea igual a las fuerzas de masa?
3 Para rotar un sistema de ejes referidos a un Tensor tengo que hacer el producto vectorial entre la matriz de rotación y el tensor o multiplicar la matriz de rotación con su versor y después multiplicar el resultado de ese versor rotado por el tensor?
Muchisimas gracias y disculpe la molestia
LisandroFloriddia@gmail.com
Floriddia,Lisandro L.U.Nº 13319
(LisandroFloriddia@gmail.com)
Ingeniero!! Muchas gracias en la clase de ayer ya contesto mis preguntas
ResponderEliminarFloriddia,Lisandro L.U.Nº 13319
Barbaro Lisandro!!!!. Para eso estamos!.
EliminarSaludos.
kjjljljl
ResponderEliminar??????????????????????
EliminarIngeniero, buenos días. Con respecto a la clase del jueves pasado (23 de Agosto), usted menciono que el invariante de segundo orden está relacionado al teorema de falla de Huber, von Mises, Hencky, debido que al ser invariante es independiente del sistema adoptado y si se supera dicho valor el cuerpo fallaría; ahora mi pregunta es, esto se cumple para todos los cuerpos, ¿o solo para los Isotrópicos?
ResponderEliminarToro Reolìn, Lucas LU: 13.795
Lucas, eso es para cualquier cuerpo siempre que controles la rotura )(o la fluencia) en tensiones.
EliminarSaludos
Profesor, buenas tardes respecto a la pregunta anterior, no entiendo a que se refiere con "supera dicho valor" el invariante o el tensor de tensiones? no es claro eso.
ResponderEliminarVon Mises se refirio a la energia,responsable de la rotura. Muchos no piensan asi. Tambien realizo estudios a materiales(acero) donde la razon principal de su resistencia tiene que ver con una problema electrico.
(wikipedia): Postula una ecuacion donde expresa el conjunto de puntos donde el invariante cuadrático de la parte desviadora del tensor tensión supera cierto valor.
Lo ultimo de wikipedia creo q es a lo se refiere el compañero.
La pregunta es interesante pero medio confusa por ahi usted ingenierio me podria orientar,capaz que yo entendi cualquier cosa.
Saludos
Joaquin, estas en lo correcto. Cundo se habla de un cierto valor, se supone que , para el material que estas analizano, el LIMITE de resistencia (ese es el "cierto valor") se alcanza, se considera roto. El limite puede venir dado por Von Mises o cualquier otra teoria. En cuanto a la energía, si es correcto lo que decis. Es la idea de Von mises y esta vinculado el segundo invariante. Ahora, otros no opinan asi porque las teorías de rotura son propuestas basadas en experiencias. Y esto no es determinante e indiscutible.
EliminarSaludos
Hola ingeniero como le va; Referido al concepto de tenciones.
ResponderEliminarHemos definimos como tensión en el punto O sobre una superficie definida por el versor n. al limite de delta omega tendiendo a 0; df/dA
Siendo su dimensión Fuerza/longitud2.
Sea n el versor normal a la superficie d, podemos descomponer el vector tensión en un punto en sus componentes en las direcciones coincidente y normal a n.
Tensión normal: n (paralelo a n)
Tensión tangencial n (normal a n)
* En este caso se esta considerando a la tensión en un punto sobre una superficie. Si no me equivoco obtenemos su dirección, sentido e intensidad.
* Para generalizar el concepto de tensión como campo de tenciones; obteniendo los efectos que este genera sobre cada uno de los puntos pertenecientes a una superficie definida, mediante un corte, del solidó.
Sabiendo que obtenemos el vector tensión como ;
Tendríamos que conocer la matriz de tenciones T pertenecientes a cada uno de los puntos pertenecientes a la superficie considerada. O bien a T en función continua de las coordenadas de ;
De otro modo podría decirse que el campo de tenciones en el interior de un solidó, es conocido si se conoce en cada uno de sus puntos la matriz de tenciones
Saludos!!!.
Baldovino Dario Walter L.U:14723
Dario:
EliminarSi la pregunta es si la ultima afirmacion es correcta, entonces es correcta.
Ahora, mas arriba es un poco confuso el tema plano y punto.
Siempre que conozcas la tensión en cada punto, podremos calcular el vector tension sobre una superficie que pase por ese punto.
Si no entendí la pregunta, formulala de nuevo.
Saludos
Ingeniero; respecto a la Reciprocidad De Tenciones Tangenciales.
ResponderEliminarDe la condición ; sumatoria de momentos respecto a los Xi igual a cero; obtenemos que ij = ji
Las componentes tangenciales a dos planos perpendiculares, en la dirección normal a las aristas de su diedro, son iguales; el sentido es tal que considerando un diedro recto ambas se dirigen a la arista o ambas se separan.
- Esto indica que la matriz de tenciones es simétrica respecto de su diagonal principal.
* En clases dijo que esta condición no siempre se cumple; esto puede deberse a:
- Que el material no se comporte como un continuo; o que no puedan cumplirse las hipótesis de homogeneidad, isotropía, continuidad y elasticidad; o ¿A que se debe?...
Y es posible aplicar los mismo conceptos que estamos estudiando a este tipo de materiales...? tales como el calculo de las tenciones y direcciones principales; etc…
Dario:
EliminarEl caso en que no se cumple la reciprocidad no esta necesariamente asociado a las hipótesis que mencionas. En realidad se trata de un problema que se conoce como "solidos micropolares" que son sometidos a micromomentos. Aparece también en regularizaciones elastoplasticas (asociados a esos micromomentos). Pero eso es una cuestión mas compleja.
Todo lo que estudias dentro de esta materia se puede aplicar a esos sólidos también, siempre que tengas en cuenta estos problemas que te mencioné, pero en esencia la teoría es una sola.
saludos.
Ing:
ResponderEliminar1) nuestra duda surge si podia haber un Invariante =0 y nos dimos cuenta que si en el Tensor esferico.
Pero esto cuando se da? podria ser cuando T = Te, entonces tau11 = tau0
tau22 = tau0
tau33 = tau0
o sea se anula la diagonal principal.
2) en tensor octaedrico, los Planos pueden tener otra orientacion? en lugar de 1/raiz3 tener otro valor
Saludos
Baez Daniel, Veron Sergio
Daniel y Sergio:
EliminarCon relacion a la primer pregunta, la verdad (perdonenme): NO LA ENTIENDO!. Si hay tensión esférica, ningun invariante da cero.
Con relación a la segunda, los planos octaedricos tienen SOLO la orientación indicada.
Saludos
Profe, la relacion entre el segundo invariante y la suma de las areas de las elipses del elipsoide de Lame, serian proporcionales, donde la constante de proporcionalidad seria PI? saludos
ResponderEliminarGafrascoli, Natanael
14939
Natanael:
EliminarEFECTIVAMENTE.
saludos
Ingeniero, quería consultarle un tema de vocabulario...
ResponderEliminarUn autovector de un tensor, es lo mismo decir que n coincide con una dirección principal?
Un autovalor, es la tensión normal al plano cuando estamos en presencia de T.n (con n coincidienco con una dirección principal)??
Saludos, gracias.
Jorge Correa.
LU 12671
Jorge:
EliminarCorrecto. Me supongo que cuando decis en la primer parte "n", esa "n" es el autovector, no?
En ese caso tus dos enunciados son correctos.
Saludos
Ingeniero, buen día. Quería preguntarle si los temas del pencast son parte de los desarrollos que entraran en el examen o son solo para mejorar la interpretación de estos. Saludos
ResponderEliminarSolo son para completar la formación. No los tomo como parte e la teoría.
EliminarSaludos
Ingeniero por que la demostracion de la Cuadrica de Cauchy comienza con la condicion de que r sea inversamente proporcional a la raiz del modulo de la tension normal??
ResponderEliminarEnzo Perez 14330
Enzo:
EliminarLa razón es que es la manera de formar la cuádrica. Podría haberse hecho de otra manera, pero no sería la teoría tal como la conocemos. En definitiva, no existe una razón previa mas allá de la obtención de una figura con "esas" propiedades. Es una condición de partida.
Saludos
Ingeniero, queria consultarle: (con T me refiero a Tau^n)
ResponderEliminarT^2=((t1-t2)*(n1n2))^2+((t1-t3)*(n1n3))^2+((t2-t3)*(n2n3))^2 en direcciones ppales
los terminos pueden asumirse como las componentes de Tau, elevadas al cuadrado? Si es así, como sería en ejes ordinarios si aparecen las tensiones tangenciales?
Torres, Juan LU: 14 196
Juna, la deducción de esta expresión esta desarrollada a partir de los módulos o sea, parte de pitágoras.
EliminarNo es suficiente para sacar las caracteristicas de un vector. EN definitiva, no salen en forma directa las componentes de un vector.
Esta misma deducción, en ejes ordinarios, es mucho mas compleja y no la he hecho, pero es bine mas "enrroscada".
Saludos
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarBuenas tardes Ingeniero, una pregunta. Si tengo dos tensores coplanares con distintos invariantes, y deseo demostrar que los estados tensoriales de ambos son diferentes, ¿podría demostrarlo por medio del cálculo de la cuádrica de Cauchy de ambos tensores? (en caso de que no de la misma cuádrica ambos estados tensoriales serían diferentes)
ResponderEliminarCardozo, Daniel Germán
LU 14757
Daniel:_
EliminarLa identificación de la cuadrica implica tambien el reconocimiento de las otras propiedades del tensor, por lo que me parece que es una posibilidad aceptable.
Una pregunta con respecto al mismo tema. Si los invariantes de ambos tensores ya son diferentes, no debería ser condición suficiente para demostrar que los estados ya son diferentes? Ulises Dellamea (LU 14.698)
EliminarUlises, perdon la tardanza pero no había visto la pregunta. Si, es como así.
EliminarSaludos
buenas tardes ingeniero: le queria preguntar en el caso del tensor octaedrico siempre esta en ejes principales por mas que varien los ejes?
ResponderEliminary podria explicarme nuevamente porque en el tensor esferico las direcciones principales no son ortogonales siempre como en los demas casos gracias. Botello Marcelo 11914
Marcelo:
EliminarNO se si hablas de "tensor octaedrico" o "tensiones octaedricas" porque significan distinto. La relacíón que se mantiene siempre es la de la posición de los planos octaedricos con los ejes.
En el caso del tensor esferico, pensa que en ningun plano ha esfuerzos de corte. Si NINGUN plano tiene esfuerzos de corte, todos serían principales. Al ser todos, no podriamos conservar la idea de ortonormal.
Saludos
buenas tardes ingeniero! una pregunta: sabiendo que el tensor desviador es responsable de la falla según von misses, si yo reemplazo en la ecuación secular con los valores de sus invariantes se obtendrían los valores de tensión de rotura? o que pasa con los valores de tensiones principales?
ResponderEliminarde Virgilio, Pablo 13512
Pablo:
EliminarLa ecuación secular siempre te va a dar lo mismo: tensiones ppales.
La evaluación de la rotura por Von Mises, va por un camino diferente. Evidentemente, si JUSTO te tocara que estas en el caso de un segundo invariante de desviador limite, ese estado de tensiones de ESE punto en ESE momento, esta en rotura, sean o no principales los ejes de referencia.
saludos
Siguiendo con el tema de Desviador...sabemos que dicho tensor posee las mismas direcciones principales que el tensor original, pero si calculo las tensiones principales del tensor desviador ¿existe una relación con las tensiones principales del tensor original?. En caso de que exista dicha relación, ¿cuál sería?.
EliminarResumiendo, ¿me serviría de algo calcular las tensiones principales del desviador? Gracias desde ya
Cardozo, Daniel Germán
LU 14757
profe antes que nada feliz dia!, una consulta para poder pasar un tensor del espacio al plano como hago?
ResponderEliminarGracias, pero ironicamente ayer se corto la luz en la facu y me recontracag... de calor para festejar el dia..y justo haciendo el parcial...en fin.
EliminarEn cuanto a tu pregunta, si el estado de tension es triaxial, obviamente no lo PODES pasar al plano asi com asi...Sin embargo, si podes calcula el estado tensional de cualquier plano (inclusive los coordenados, aunque esto es trivial...) haciendo T.n
Saludos
Profe me puede dar una idea mas o menos que es un tensor cartesiano de segundo orden porque no lo estoy viendo... se que tiene q cumplir con unas propiedades pero el concepto no lo puedo ver....
ResponderEliminarRicardo Caballero N° lib: 15211
Ricardo:
EliminarEL tensor es una entidad matematica que para nuestro caso es adecuada para representar la tension del punto.
Tienepropiedades especiales como la de rotar segun una ley definida. Es cartesiano porque lo referimos a ejes cartesianos. Y es de segundo orden porque sigue en jerarquia al vector que es de primer ( se relaciona con la cantidad de indices variando indepedientemente.
Igual, hay muchas otras definiciones en libros.
El concepto buscalo por el lado de las tensiones, de entender que es lo que representa ese tensor en el campo tensional y no por el "concepto matematico" de la entidad que de por si es complicado. Si me decis que las propiedades las ves, entonces despreocupate. Complicado es que no veas para que nos sirve. Te recomiendo ver el video de Fleisch (si aun no lo hiciste).
Saludos
Hola ingeniero!
ResponderEliminarEl tensor desviador, según entendí lo que dijo en clase, se lleva todos los taos. A su vez el tensor desviador tiene sus direcciones principales coincidentes con las de T. Ahora, la duda es que si estoy en direcciones principales no tendría taos, solo tensiones principales t(1) t(2) t(3)??? O esto se da ya que el tensor desviador debe cumplir la condición de que su primer invariante sea igual a cero??? La confusión es porque en el apunte parte analizando el Id1 en función de tensiones principales y direcciones principales, y los invariantes Id2 e Id3 en direcciones principales, quedando la ecuación de cada invariante en función de los tao11 tao22 tao33 tao12 tao23 y tao31 y luego los refiere a direcciones principales donde la ecuación de los invariantes queda en función de las tensiones principales t(1) t(2) t(3) las cuales serían tensiones normales???
Rocío Aquino LU12506
Ariel Gill LU12276
Rocio y Ariel:
EliminarNo nos mezclemos. Un tensor desviador puede estar en ejes ppales tambien. Acuerdense que los tau son simplemente una manifestacion sobre un eje determinado. El unico que no tien tau es el esferico.
Y los invariantes pueden expresarse en cualquier sistema de refrencia por eso son invariantes!!. Es logico que, expresados en ejes ppales tienen poco sentido para determinar las tensiones ppales...porque ya las conoces....
Saludos
Otra pregunta, las direcciones principales del tensor desviador siempre coinciden con las de T, o tensor original???
ResponderEliminarSaludos!
Si siempre. Pero ojo, eso se puede demostrar...
EliminarSaludos
buenas tardes ingeniero:
ResponderEliminaruna consulta, al momento del parcial no habrá problema en usar las notaciones de otros libros que usted no dio en esta pagina? sea por ejemplo el "Berrocal"
Romero Jose LU N° 15306
Si Jose, por supuesto...
EliminarSaludos
buenas tardes, con respecto a la consulta del tensor desviador voy a citar una simple definicion que dio el profesor en clases sobre ambos tensores q podria ayudarte para aclarar tu duda. "Tanto To y Td hablan mucho del comportamiento tensional. Donde cada uno de ellos se hace cargo de una parte del problema".
ResponderEliminarLa cuestion en este tema es lo que vos estes buscando resolver.
Si queres tensiones principales "utiliza" el tensor esferico, que por tener su cuadrica una esfera cualquier direccion sera principal. Podrias utilizar tambien el tensor desviador para tensiones principales tambien pero es mucho mas directo el otro. No te olvides que lo de principal es mas bien para diferenciar respecto a otra direccion, bien podrias decir que tenes una tension principal donde se produce una rotura, y estas refiriendote a el Tensor Td.
Respecto a lo de tensiones principales del desviador creo que la solucion esta en que analices bien la cuadrica del mismo que es un hiperboloide de 1 o 2 hojas y mires que sucede respecto a las direcciones principales en un hiperboloide, sobre todo en sus asintotas.
Para agregarte podrias demostrar de manera sencilla que el tensor Td es equivalente a la superposicion de cinco estados de cision pura. O bien calcular las tensiones desviadoras principales del tensor T.
Respecto a que el Primer invariante se lleve los Tau0 no significa nada, es una caracteristica de este tensor.
Espero haber ayudado en algo, si tire fruta,profesor agradeceria su correccion por que da la casualidad de que el juevees rendimos jajaja
saludos
JOaquin a rasgos generales coincido, sobre todo en las ultimas lineas. El invariante nulo en el desviador no es la prueba de que las direcciones ppales coincidan en el original y el desviador. es una caracteristica de la definición.
EliminarSolo podria aclarar que no es tan simple recurrir al esferico cuando se buscan direcciones ppales. Yo creo que NO te referis a "suplantar" las direcciones ppales sino a el estado simplemente. Ademas es poco comun referirse a direcciones ppales de rotura, obvialo.
No veo bien lo de la superposicion. Ayudame un poco, de donde salio?
Saludos
Buen dia profesor, yo lo saque de un ejercicio del Schaum- Mecánica del medio continuo- Pagina 84-85. En realidad los dos ultimos tensores me equivalen a estados de cision pura. Luego se lo muestro capaz que mezcle.
ResponderEliminargracias por las aclaraciones, a veces es complicado encontrar palabras para algunos de estos temas, uno puede llegar a la confusion de manera muy facil.
Saludos
Hola profe,
ResponderEliminarEl apunte dice que las componentes de T cumplen con las condiciones de ser un tensor cartesiano de 2do. orden cuando cumple con la ley: t'ij=aih*ajk*thk
Si cumple con eso, con esa ley, si o si tengo un tensor de 2do. orden. Ahora mi pregunta (media tonta me parece) sería que si esa ley no se cumple, qué tendría? una matriz cualquiera, común y corriente?? O tendría otro tipo de estado tensional que ya no sería cartesiano??
Saludos!
Rocio:
EliminarEfectivamente, tal como supones. No seria tensor. El tema cartesiano es otra cosa. NO lo involucres por ahora. Si no transforma como marcas, no es tensor sino un arreglo de numeros.
Saludos
Ing. :
ResponderEliminarsi tenemos un Tensor tridimensional, no es sencillo llevarlo al plano, como ud bien dijo mas arriba “ si el estado de tensión es triaxial, obviamente no lo PODES pasar al plano así como así”.
Pero en el Mase dice: “ En el caso de que una y solamente una de las Tens Princ sea CERO, se dice que existe un estado de Tensión Plana” (textual el libro).
Entonces no es lo mismo tensión plana, que llevar el tensor al plano. O el mase lo hace muy sencillo y no es tan asi…
Gracias
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
EliminarSergio, lo que decis es correcto. Lo que yo mencionaba antes es que, dado un punto y su estado tensional y si ese estado es triaxial, no se "puede" llevar al plano por decision del analista estructural, ya sea rotando ejes o cualquier otra cosa. Si el estado es plano, si se cumple lo que vos decis pero es plano por respuesta de la estructura a la carga y no por "voluntad" del estructuralista... Si algo es triaxial, yo no puedo "hacerlo" plano por astucia matematica.. No es lo mismo que la tension sea plana que "llevar" el tensor al plano si esto último significa "hacer" plana la tensión. Si se puede siempre calcular la tensión sobre un cierto plano y hasta te puede dar cero, pero no hace a un "estado PLANO de tensiones".
EliminarSaludos
Ingeniero una pregunta:
ResponderEliminarEn clase usted dijo que la divergencia y el laplaciano son nulos en campos incompresibles y lo inverso sucede con el rotor.
Entonces siempre que exista divergencia y/o laplaciano se puede decir que el rotor es nulo?
Pereyra, José Maximiliano
L.U= 14.855
Jose:
EliminarCuando es incompresible es nula la divergencia. El tema Laplaciano es distinto. Justamente cuando la divergencia y el rotor son nulos, el Laplaciano es no nulo.
Hay campos que pueden tener divergencia y rotor, por lo tanto no es obligatorio que el rotor sea nulo. Ahora, si buscas el rotor aplicado a un campo que deviene de un potencial o (lo que es lo mismo) es el resultado de una divergencia, entonces será nulo.
Sutil pero importante la diferencia.
saludos
Ing:
ResponderEliminarSi tenemos
1)Sigma = tn*n= T*n*n = T*n2
2)tn = sigma*n = T*n ==> sigma = nt*T*n
Entonces sigma = T*n*n = nt*T*n ==> n = nt
ósea es lo mismo poner a “n” traspuesta o de su forma original.
Pero no es así!!! esto es porque el primero es en forma vectorial y el segundo en forma matricial.hay algo que no me queda claro...
Gracias
Sergio, el algebra de vectores es algo mas traicionera que el algebra de escalares.
EliminarOperaciones como la marcada en (1) pueden no tener sentido. El n2 aca es inadecuado. O sea, es falso (1) porque lo que podes hacer con (T*n) es multiplicarlo por n y el resultado es un escalar. Mientras que lo que propones en (1) es "algo" distinto. Digo "algo" porque no se que tenes por n2 (es en realidad un arreglo vectorial con sus componentes al cuadrado?). De todos modos, T*n2 no da un escalar como debiera. No corresponde elevar al cuadrado a n!
La priemra parete de la aseveración (2) solo es valida en ejes ppales. Ahora la segunda parte es general, porque siempre sigma es nt*T*n. Ahí mezclas.
Finalmente, sigma =(T*n)t*n=nt*Tt*n y Tt=T para el caso simétrico.
Por eso te sale la incoherencia....
Saludos
Ingeniero, ya tiene la fecha del 1° Parcial? Gracias.
ResponderEliminarCorrea Jorge
LU 12.671
Mañana a las 9hs
EliminarSaludos
Ante una pregunta surgida en el blog deportivo, me pareció conveniente respoder acá.
ResponderEliminarLa pregunta fue: que quiere decir "... respecto a tensores el enfoque moderno visualiza los tensores inicialmente como objetos abstractos.Podria explicar eso?"
Si bien es difícil enmarcar la respuesta, los tensores forman parte importante de la matemática abstracta (estudia grupos, simetrías, etc.). Esto sería mas o menos como el estudio de ciertas entidades y sus caraterísticas en forma independiente de cuando y donde se puedan usar.
La teoría de tensores fue estudiada hace ya bastante por Gauss, Hamilton y mas tarde Levi-civita, Ricci etc. Muchos de estos precursores imaginaron al tensor aplicado (sería como lo opuesto a abstracto) a ciertos casos. Otros simplemente como curiosidad matemática proveniente de la extensión del concepto de vector que introdujera Grassmann.
Así, la definición de tensor va desde la que se da en la materia muy asociada a su capacidad de rotar con dos vertores, hasta la definición bastante mas abstracta de "yuxtaposición de vectores" o "producto tensorial".
También hay notación abstracta que hace referencia a los tensores en forma abstracta. Por ejemplo, un tensor de segundo orden seria Tαβ, donde las letras griegas NO TOMAN VALOR ALGUNO!!. Solo indican que hay dos dimensiones (no es notación de Einstein porque alli si los indices toman valores porque indican componenten en ciertos ejes de referencia)
Parece que así no va a servir para nada pero si sirve esta notación para analizar el GRUPO de los tensores de sengundo
orden en general. Roger Penrose usa mucho este tipo de notación (la abstracta) y lo considera ventajoso porque es como si lo independizara de los ejes de referencia
Por eso puede ser que alguien recomiende analizar tensores en forma abstracta, pero NO lo recomiendo para quien comienza.
Saludos
Profesor; respecto a lo de tensores como objetos abstractos, en su momento entendi que eran asi por que nosotros definiamos la manera usual de "utilizarlos o manipularlos".
ResponderEliminarLator Joaquin
Saludos
Buen día ingeniero quería hacerle dos consultas
ResponderEliminar1º) si los ejes ordinarios rotan, y adquieren diferentes posiciones el tensor de tensiones cambia para cada posición, pero el determinante o sea I3 no; es el mismo para todos incluso para la matriz de tensiones principales, esto es así?
2º) en la teoría, en el tensor de tensiones referido a ejes principales cuando hace t(subindice)n al cuadrado, solo lo hace para ocuparlo mas tarde, o por alguna otra razón?
Peyrano,Samanta
Lunº13088
saludos
Gracias!
Samanta:
EliminarLo que indicas en (1) es correcto.
Lo de (2) es porque se lo usa mas abajo en el cálculo del módulo de las tensiones cortantes.
Saludos
Muchas gracias!
ResponderEliminarSamanta
Hola ingeniero,
ResponderEliminarCon respecto al comentario anterior en la 1º pregunta, al cambiar de posición el tensor de tensiones, son los 3 invariantes los que no cambiarían, no? Cambiarían sus componentes al rotar los ejes, es decir que las componentes de los invariantes se "acomodarían" para que el valor de los 3 invariantes no cambie, y no solo no cambie el I3; esto es así?
Y con respecto a la matriz de tensiones principales... si suponiendo que justo en algunas de esas rotaciones de ejes, los ejes rotan a las direcciones principales, la matriz me queda una diagonal con las tensiones principales, y ahí si cambiarían los invariantes, ya que no tendría los Tau. Podría esto ser así??
Gracias! Saludos.
Aquino, Rocío
LU 12506
Rocio, tu primera afirmación es correcta. No solo no v¡cambia el tercero. No cambia ninguno. Y la compensación se da de la manera que describis.
EliminarLo que no es correcto es lo segundo. Aun en direcciones principales los invariantes no cambian. Aunque parezca loco, sin los tau, igual da el mismo numero para los tres.
Saludos.
Buen dia Ingeniero estuve leyendo el concepto de diadas y saque las siguentes conclusiones quiero saber si son correctas:
ResponderEliminaruna diada es un producto entre vectores (ai x bi) a su vez estos vectores encierran una sup que es igual al modulo del producto. Un tensor esta compuesto por una sumatoria de diadas ( a1xb1 + a2xb2 + ..) o sea una sumatoria de productos de vectores (por eso es de 2do orden)
El tensor de tensiones esta compuesto por las 9 tensiones que actuan en los 3 planos coordenados (τij, fuerza/sup) o sea estas tensiones serian diadas porque estan referidas a planos que estan definidos a su vez por un par de vectores, que serian los vectores unitarios del sistema de ejes adoptado.
Perez, Enzo LU 14330
Enzo:
EliminarA grandes rasgos lo que escribiste esta bien. Tenemos que tener cuidado con relacion a como manejamos las diadas. Efectivamente es un producto abierto (asi se llama) y se forma con las componente de cada vector. Así, si a1 es un versor paralelo al eje X1, un a1a1 (yo evitaría el signo "x" porque puede confundirse) es uma matriz de 9 componentes con un 1 en el lugar 11, y ceros en todo lo demás. Un tensor puede formarse sumando 9 de estas diadas (en espacio 3D).
Cuando referis que cada componente del tensor es una "diada" ahí la respuesta es erronea. Porque la diada es una matriz de 3x3!!!!. La componente del tensor seria el numero que multiplica a la diada en ese lugar. Ejemplo: el tensor T=tau11.a1a1+tau12.a1a2+.....
Cada uno de estos aiaj (ejes base unitarios) son matrices 3x3.
Saludos
Buen día Ingeniero, le quería preguntar si están mal esta propiedad que encontré en esta pagina http://w3.mecanica.upm.es/mmc-ig/Apuntes/t0.pdf que dice:
ResponderEliminar1) Igualdad: T es igual a S si ambos pertenece a un mismo espacio vectorial de segundo orden y Sn=Tn siendo que n un vector que pertence a el mismo espacio vectorial de segundo orden
Para mi no es condición suficiente, porque para asegurar la igualdad de dos tensores sus invariantes deben ser iguales, deben estar en el mismo punto y tener el mismo versor. Estoy bien o muy errado?? Gracias
L.U: 13319
Me olvide de poner que T y S son tensores de segundo orden
EliminarLisandro, me tome un momento para contestarte.
EliminarEn ppio, me parece bueno que le des una segunda mirada a las cosas. Siempres preguntarse es bueno. O sea, no estas errado preguntandote!!!
Para el caso, la inocente igualdad que te plantea el apunte, es muy poderosa. Pero es importante que ambos tensores y el vector ESTEN EN EL MISMO SISTEMA DE EJES.
Así, tu duda esta cubierta: Si n fuese vector propio (o principa) de por ejemplo T y no de S (donde estamos asumiendo que son diferentes) fijate lo que pasa:
T.n=landa.n
Pero a su vez, T.n=S.n o sea
S.n=landa.n => ESTA TAMBIEN EN EJES PRINCIPALES!!!.
O sea que, para satisfacer la igualdad S.n=T.n deben tener las mismas direcciones y valores principales (y consecuentemente invariantes iguales)tal cual vos lo decis arriba. Tu pedido ya esta incluido en la condición.
En cuanto al mismo punto, aca tenemos que entender que el tratado que encontraste es sobre matematica en este capitulo. No habla de tensor de tensiones. Habla de tensor. Puede ser cualquier tensor.
Entonces, lo del "mismo punto" valdría si te preguntas por "estados tensionales" iguales(representados por S y T). Ahí si debieramos hacer referencia al punto. Acá solo se habla de cuando dos tensores cualesquiera son iguales independientemente de los que representan fisicamente. Hasta pueden representar cosas distintas y satisfacer la igualdad algebraica.
Buen dia ingeniero. La clase pasada nos hablo de un concepto nuevo de tension, donde ya no la vemos como un vector, ni algo aplicado a una seccion, sino como algo aplicado a puntos y formando un campo continuo (porque supuestamente el campo tensorial depende de las componentes del punto). Pero cuando nos hablo de ver el punto, lo vimos como un diferencial, ya que es matematicamente consistente. Mi pregunta es, cuando usted nos dice que el diferencial es matematicamente consistente, es porque matemáticamente es lo mas proximo a un punto donde podemos empezar a estudiar la tension?
ResponderEliminarMi otra pregunta, y perdon si no estoy entendiendo bien, es cuando se define la matriz de tensiones. Alrededor del punto aislamos una porcion infinitesimal, donde llegamos a la matriz de tensiones la cual nos permite conocer el vector tension de los infinitos planos que pasan por el punto. El aislar infinitesimalmente una porcion es simplemente para poder ver y definir la matriz, pero al fin y al cabo seguimos en el punto, no?
Natanael Pablo Galfrascoli
L.U. n°14939
Pablo:
EliminarEl diferencial es efectivamente lo mas próximo a un "punto" pero que conserva las caracteristicas del material y por ende se puede "inflar", es decir, integrar. El punto es un lugar, una sigularidad, una discontinuidad y no es lo ideal sacar leyes a partir de ellos (igual se hace).
En cuanto a la segunda pregunta, el punto se "agranda" a los efectos de poder localizar los planos, pero NO se hace infinitesimal porque el infinitesimal implica materia por ende deberíamos tomar en cuenta las fuerzas que esto generaría. El aumento del punto es solo a los efectos geométricos. Es siempre un punto aislado.
Saludos
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarBuen día ingeniero, gracias por su tiempo, costo pero logre entender que un mismo resultado matemático no implica un mismo efecto físico. Ahora me surgió otra duda que puede que este relacionada con esto: Si la matriz de tensiones T, que es un tensor cartesiano de 2º orden, es un ente matemático de orden superior al vector, lo que no entiendo es, si t^n= T*n, el efecto físico del vector de tensión t^n vendría a ser también de orden superior a un vector común? Muchas Gracias. Saludos.
ResponderEliminarLUNº13319
Osea, estaría representando el estado tensional de un punto, con un vector que es igual al producto de un tensor (que tiene 9 tensiones) por un versor (cuyas ccomponetes son cosenos directores)?
ResponderEliminarBien.
EliminarPor lo que me escribis, supongo que T^n y t^n son productos internos, o sea escalares.
Siempre que multimpliques T.n será un vector.
Ahora ese t.n que me marcas no está bien. Primero, tal como decis: si t y n son vectores esta igualdad es inconsistente. De un lado tenes un escalar y del otro un vector.
Si es el caso de tensiones ppales. t es un MODULO (que en realidad es sigma o tensión normal) y se lo multiplica por el vector normal. Vector contra vector. Vale la igualdad.
Ahora, podría ser que t^n sea txn, un producto vectorial, donde si podría darse la igualdad (en rotación rigida vemos esto.)
Hola ingeniero, si tenemos un cuerpo al cual aplicamos una carga ,cada punto interior del mismo tendría un estado tensional, y como cada punto interior del mismo es hiperestatico no bastarían las ecuaciones de equilibrio para obtener su estado de tensiones, tendríamos que adosar otras condiciones o ecuaciones, cual serian? condiciones de borde? condiciones de deformación?
ResponderEliminarPara resolver las integrales necesitas condiciones de borde, para resolver el problema hiperestático, condiciones de deformación.
EliminarSaludos
Ing, en el berrocal tenemos un ejemplo donde demuestra que las 3 direcciones principales son ortogonales entre si, pero leyendo un poco mas encontré un caso donde las direcciones no son normales entre si, que es cuando la matriz no es simétrica, es decir que la ortogonalidad de las direcciones principales depende de si la matriz es simétrica o no? o leí cualquiera jaja
ResponderEliminarEfectivamente, solo son ortogonales por la simetría de T(Inclusive podrían no ser reales las raíces!!!)
EliminarSaludos
Ingeniero, le pregunto, cuando se dice que la tension en realidad no es un vector, sino que tiene caracter tensional, es porque SON componentes de un tensor cartesiano de 2° orden? (o sea el tensor de tensiones).
ResponderEliminarCuando definimos el tensor en el cap 0 tomamos los nueve productos Vi Uj como las componentes del tensor, en tal caso la tension tij es un producto de dos vectores? perdon si la pregunta es tonta
Galfrascoli Natanael Pablo
L.U. N° 14939
Pablo, nunca es una pregunta tonta.
EliminarPrimero, la tensión en UN PUNTO es de caracter tensorial porque sus componentes (9) responden a la regla de transformación de tensores. A decir verdad, las componentes en si, cada una, conforman al tensor pero el caracter tensorial es en conjunto. Todas, no cada una de las componentes por separado.
En cuanto a lo segundo, allí se enmascara una propiedad importante de la diada (ese VjUj): Una diada es siempre un tensor pero un tensor no necesariamente es una diada. Es el caso del tensor de tensiones. No vas a encontrar dos vectores que formen la diada, si lograrias encontrar una suma de diadas (o sea, mas rarito aún). En definitiva, no hay a priori ese par de vectores.
SAludos
Me olvidaba, grande el calamar!!! Me hace acordar a las viejas epocas del gitano Juarez, gran tecnico que compartimos con mucho orgullo.
EliminarGracias profe! seguí estudiando y con su respuesta me quedo mas claro!
EliminarPor otro lado, le dejo esto:
http://www.youtube.com/watch?v=w8jtpwwBIwA&feature=youtu.be&noredirect=1
jaja! ojala existiera el mecanismo de solidaridad para los dt!
Volviendo al tema, queria consultarle respecto a las componentes contravariantes! queria saber, si aunque sea a grandes rasgos, esta bien lo siguiente:
https://fbcdn-sphotos-a-a.akamaihd.net/hphotos-ak-prn2/1273038_10201691602157498_500348177_o.jpg
Si Calamar, esta bien así.
EliminarEn cuanto a los técnicos, el orgullo será eterno para los dos equipos. Si los eligió a Uds. por algo es...
Profe hoy estuvo hablando de la divergencia. Y dio un ejemplo de la biela traccionada, si a esa misma biela ahora la consideramos comprimida y suponemos que tiene un peso propio considerable, podriamos decir que la divergencia de T es igual al peso propio de la estructura, entonces en la parte superior las tensiones estan soportando solo la Fuerza que se le esta aplicando, pero a medida que "descendemos" por la biela irán aumentando las tensiones porque aumenta el peso propio que debe soportar cada particula de la biela, llegando a un máximo en la parte inferior donde la biela soporta la fuerza + todo su peso propio. Nos quedaria un diagrama de tensiones variable, si lo hariamos como en estabilidad I. Y entonces podriamos decir que la divergencia de las tensiones es igual al peso propio de la biela? por la ecuacion de equilibrio...
ResponderEliminarOsea la divergencia lo que hace es ver si hay un cambio de densidad en las tensiones nada mas... ya que si no habria peso propio las tensiones serian iguales en todos los puntos (siempre considerando que hay solo sigma1).
Matias Diez
LU:14215
Matias
EliminarCorrecto!
LA divergencia cumple esa función.
Saludos
PD: te diste cuenta que fuiste el ´primero en usar este blog..
Eso habla mal o bien de mi? jajaj
EliminarPersevera y triunfaras
Eliminar"De cualquier forma, quien es suficientemente perseverante para transitar este camino, si es necio, llegará a ver claro; si es débil, llegará a ser fuerte."
EliminarConfucio
Creo que esta todo dicho.....
Hola profe..siguiendo con el tema de la divergencia.. Si tengo un campo vectorial donde en el centro de coordenadas (0,0,0) tengo una fuente y en los distintos puntos a una distancia del origen tengo la misma magnitud en los vectores solo que cambia la dirección, puedo afirmar lo siguiente: Cada punto del campo tiene valor de divergencia porque para que tenga valor tiene que haber cambio de magnitud, dirección y sentido o alguno de estos, en este caso solo de dirección.
ResponderEliminarEs cierta esta afirmación? Si lo es, es condición necesaria y suficiente para que tenga divergencia el campo? es decir, si son constantes estas 3 por otro motivo puede tener valor?
Vega,Matias jorge
L.U. 14169
Matias:
ResponderEliminarEn ppio, tu caso debe explorarse mas como un ejercicio mental que como posibles. Es raro que si tenes una fuente, de golpe salga un valor fijo y no cambie mas (algo asi como no pasar por un inicio cierto...).
Pero de todos modos creo que la idea que pretendes dejar sería adecuada. Un camio de dirección es una derivada y tu caso parece tener divergencia. Pero ojo, a veces haycambio de dirección y no hay divergencia!!!! Porque siempre la divergencia es un balande de entrada y salida. A priori, que haya cambio de dirección dice que hay derivada pero no necesariamente divergencia.
SAludos
Hola Ingeniero la ultima clase hablamos de tensiones y direcciones principales y dijimos que las direcciones principales seran perpendiculares si la matriz es simetrica, la ortogonalidad lo da la simetria y en el caso de no ser asi las direcciones principales no tienen por que ser normales. Entonces... la matriz de tensiones puede no ser simetrica (Tau12 sera distinto de Tau21) esto se daria por ejemplo en grandes deformaciones?
ResponderEliminarPerez, Enzo LU 14330
Enzo:
EliminarSi, la ortogonalidad la da la simetría de T.
Si al aplicar teoría de grandes deformaciones trabajas con versiones no simétricas de tensores, podrán no ser ortogonales las direcciones ppales. Pero ojo, en grandes deformaciones la mayoría de los tensores de deformación y tensión son simétricos.
Saludos
Ing, en la primer parte de la teoría, elementos de matemáticas, no me queda claro el concepto de tensor de 2do orden...realiza la rotación de un producto de vectores, para definir la definición de tensor.??? es decir un tensor puede ser cualquier expresión cuyo cambio de coordenadas se defina por esa ley.??
ResponderEliminarNo es la expresión matemática, es la manera en que se transforma ante un cambio de coordenadas.
EliminarEn realidad el hecho de que pueda transformarse así y se trate de un arreglo con n*n componentes, es justamente lo que lo define como tensor.
Saludos
buenas! tardes ingeniero: en el apunte se menciona que menciona "El estado de tensiones tiene carácter tensorial si se cumple T'=A.T.AT. Quisiéramos saber si esta expresión esta indicando que al cambiar el sistema de referencia el efecto del tensor no cambia...
ResponderEliminarEs dificil confirmar tus palabras aun cuando tienen sentido. Efectivamente, necesitamos que al cambiar los ejes, los resultados que se obtienen a paratir del uso del tensor no se vean confundidos por esa rotación. En efecto, el ATAt, garantiza que la forma matematica del tensor es previsible en este nuevo sistema y la podemos usar de esa manera para nuestro objetivos. Es establecer una unificación en el tratado de estas entidades en cualquier sistema de ejes. Tal vez, como dicen, esto pueda ser considerado como que el "efecto" es el mismo.
EliminarSaludos
Que tal ingeniero! un consulta, es correcto si decimos que el estado triaxial de tensiones es hiperestatico solo cuando el tensor de tensiones No es simétrico. De lo contrario al ser simétrico tendría solo 6 componentes.
ResponderEliminarPablo y Daniela.
Aún cuando fuera simétrico y como bien dicen tiene solo 6 componentes, cuantas ecuaciones tienen disponibles? Solo tres (en el espacio), porque la simetría se "llevó" las otras tres...Segurá siendo, a pesar de nuestro deseo, hiperestatico..
EliminarSaludos
Buenos dias. Mi inquietud: es posible que la matriz de tensiones presente los elementos de su diagonal principal todos nulos. Estaria entonces el tensor de tensiones referido a un sistema de ejes donde los planos coordenados son los planos de tensiones tangenciales maximas o minimas? Si es asi entonces bastaria con rotar el tensor 45° (no se en que sentido) para obtener las direcciones principeles?
ResponderEliminarMe resulta sencillo verlo con el circulo de Mhor, pero en el elipsoide de Lame? En que direcciones son nulas las tensiones normales? En los planos coordenados cuando las direcciones son principales?
Por ultimo, en este caso el tensor esferico "seria nulo" y el tensor "seria todo desviador"?
Leyes, Juan Manuel. L.U. 16407
Es importante que recuerdes que las tensiones normales maximas y minimas se dan con tau=0, pero la reciproca no es valida. El ejemplo es un caso de corte puro, nada mas.
EliminarEl elipsoide no sirve para ver a las tensiones normales nulas.
Finalmente, si el esferico sería nulo y el tensor sería "purameNte" DESVIADOR.
SAludos
Hola ingeniero! Una consulta, una vez definido mi cuadrica de cauchy para un estado tensional cualquiera y para un sistema de ejes cualquiera, es posible encontrar las direcciones principales de dicho estado tensional?
ResponderEliminarCaballero, Ricardo Daniel LU N° 15211
Si te referis a encontrarlos graficamente con el uso de la cuadrica, si es posible.
EliminarSaludos
Buenas ingeniero quisieramos saber si en el desarrollo teorico del tensor esferico y desviador es necesario desarrolla en forma matematica el Id2 o solo podemos colocar el resultado final. Gracias
ResponderEliminarZaninovich fabio
Medina palermo ivan
MIrá, todo desarrollo que cortes no estará mal en sí, pero es probable que sufras una quita de puntos que será tanto mas grande cuanto más cortes.
EliminarSaludos
Buen dia ingeniero, como se encuentra, quisieramos saber si al sumergir un cuerpo anisotropo o mejor dicho no isotropico en un liquido, este sufriria tensiones normales en la superficie, esto es bien sabido por un estado de tension hidrostatico, pero en el interior como serian ? Serian normales? Nosotros pensamos que como la composicion del material no es isotropica estas tensiones normales en la superficie pierden su direccion por decirlo de alguna manera y se transforman en tangenciales. estaria correcta esa conclusion?
ResponderEliminarEn verdad, las tensiones en el borde seguirán siendo normales. Como es lógico, al ser no isotropo el cuerpo, desarrolla deformaciones no normales unicamente. O sea, tendrás distoriones angulares. Luego, que suceda en el interior, tendríamos que ver. Seguramente podrán aparecer tangenciales por inpedimento a las libres dirstorsiones, no se, habría que ver.. En un 3d TODO PUEDE PASAR..
EliminarSaludos
Buen día ingeniero, tengo una par de preguntas:
ResponderEliminar*¿un tensor sería equivalente a una base de datos?
*¿se puede decir, en general, que un campo es una propiedad del espacio, cuyos efectos se hacen mayores o menores en función de la distancia a la fuente que crea el campo? ¿o no se cumple para todos los campos? ¿se puede decir que no existe campo si no hay dos elementos que interactuen?, o sea, ¿los campos son el resultado de la interacción de dos o mas "elementos"? ¿es suficiente tener una "fuente de campo" para decir que existe un campo, o tiene que existir otro ente que sea influenciado por esa fuente para poder decir que ese campo existe?
Vera, Leandro N.
LU:15239
Leandro:
EliminarSon varios puntos, vamos por parte:
1) En ppio. una base de datos no es necesariamente un tensor. Los datos deberían además cumplir con las reglas de tensor.
2) Hay campos cuya acción esta relacionada con la distancia a la fuente. Pero hay otros en que esto es mas difuso. Por eso no me atrevo a crear regla con esto.
3) El campo puede existir y aun así ciertos elementos no interactúan. Por eso, en general, es difícil decir que no hay campo. Puede que simplemente no se lo detecte.
4) El campo puede no ser el resultado de la interacción de dos elementos.
5) Creo que lo de arriba contesta esto ultimo.
Esta claro que estamos hablando de campos en general y no necesariamente campo de tensiones o deformaciones.
Saludos
Buenos días ingeniero, estudiando con mi compañero surgió un debate entre ambos, si estamos analizando un punto de un cuerpo cargado perteneciente a un plano cualquiera. Y analizamos otro punto cercano al anterior que pertenece al mismo plano, surgió la duda si las direcciones principales de los dos puntos serán iguales y si las tensiones principales son diferentes (en esto ultimo coincidimos).
ResponderEliminarCaballero, Ricardo Daniel LU 15211
Rueda, Juan Ignacio LU 15299
Muchachos, en general si dos puntos están muy próximos y la carga o la estructura no pasa por algo raro justo ahí (una "discontinuidad" dentro de un general continuo), las tensiones principales o las direcciones no deberían variar tanto. En cuanto a lo del "mismo plano", lo dejaría un poco de lado (serían planos paralelos-coincidentes en todo caso) porque no es muy conveniente meter direcciones principales en el asunto mezclado con "planos".
EliminarPero es solo un ejercicio lógico. Cada caso deberá verse por separado.
Saludos
Si me permite Ing. dejo mi opinion (permiso dijo el que ya estaba adentro).
EliminarLa tension tiene un "valor" en cada punto del medio continuo (pto geometrico del espacio). Este "valor" puede ser referido a su vez a una direccion o plano cualquiera en cada punto (vector no necesariamente perpendicular a dicho plano). El "valor" ppal, es decir el referido a las direcciones ppales, de dos ptos cualquiera puede ser igual o no ( y variar en el timepo si se quiere). Depende de como varia el campo de tensiones en el medio.
El tema de planos o direcciones debe ser analizado en c/pto.
Cuantos planos pasan por un pto? Y por dos? Y si hablamos de superficies (no planas) que pasan por un pto? cual es el plano que representa dicha superficie ? Postulados de Cauchy
Saludos
bueno dias ingeniero, no me quedo claro en el pdf de variancia y contra varianza, a lo ultimo hace una pregunta por que existen componentes co variantes y contra variantes y responde que para " aritmetizar el espacio". La verdad no entiendo bien esa expresion, no seria que es necesario que existan estas componentes para mantener la condicion de invarianza de los tensores de primer y segundo orden?
ResponderEliminarSaludos
Rueda, Juan Ignacio LU 15299
No te preocupes mucho, es mas sencillo de lo que parece. Aritmentizar el espacio remite a geometría analítica. Sin ella, la geometría y el algebra estaban separadas. Se unen a través de una "aritmetización del espacio".. todo gracias a Descartes...
EliminarSaludos
Buen dia Ing.
ResponderEliminarsobre la tercer clase, habíamos dicho que teníamos un campo escalar, que como tal no nos decía mucho, por lo que necesitábamos vectorizarlo, para saber como cambian las cosas según los vectores, para después poder calcular los cambios según un camino que conozca (en nuestro caso era la circunferencia)
1) vectorizarlo implicaría hacer el gradiente del campo escalar?
2)Para proyectar los vectores sobre la circunferencia y ver que es lo que pasa, bastaría con hacer la derivada direccional?
Martinez Leopoldo LU14798
Clarísimo....
ResponderEliminarSaludos
buenos dias ingeniero, en el tema agregado del valor medio dice q el tensor de tensiones está en funcion del punto solamente, excluyendo a la direccion n.
ResponderEliminarEsto es siempre asi con los tensores? seria unicamente importa el punto en tensores y luego se " agrega" n para ver a q plano nos referimos...
Saludos
Rueda, Juan Ignacio LU 15299
Disculpame la demora pero de alguna manera se me perdió el correo de esta pregunta.
EliminarEs tal cual lo enuncias arriba.
Saludos
Otra duda que tengo ingeniero, no se si es medio boluda mi consulta pero igual, por que en tensiones principales sigma es un escalar?
ResponderEliminarRueda, Juan
saludos
Mira, ninguna pregunta es boluda...pero quedarte con cualquier duda es una boludez seguro...
EliminarEs un escalar porque lo que vos obtenes en el procedimiento es el MODULO de la tensión normal en ese plano..no la tensión como vector.
Así que la observación es pertinente.
Saludos
Buenos dias ing, me surgió una duda leyendo la expresión cuadrica de cauchy y el elipsoide de tensiones de lame, y es si entre ellas existe algún tipo de relación?
ResponderEliminary otra consulta que no me quedo bien claro de la clase pasada, si para los autovalores exiten unicos autovectores?
Saludos
Baravalle, Javier
LU:15.354
En cuanto a la primera: si la hay, pero recomiendo analizarlas por separado. La relación no se si es del todo didáctica.
EliminarEn cuanto a la segunda, si las tensiones principales son diferentes, el autovector es único.
Saludos
Hola ingeniero ...en la cuadrica de cauchy para que lo referimos a los ejes principales? si sabemos que los sigmas (tensiones normal al plano) seran los maximos y min. en esas direcciones y a 45° los tao max.
ResponderEliminarNo seria mas conveniente referir a la cuadrica a ejes cualquieras asi los ejes de la conica resultante (que no seran los mismos que los de referencia) nos mostraran las direcciones principales?
ROMERO, ALEJANDRO LUCAS I. LU : 15660
Bueno, en principio no habría razones para no hacerlo. Solo resulta un poco mas difícil dibujarla. Por ahí, por motivos didácticos, es preferible hacerlo en ejes ppales. Pero, de nuevo, en ppio no hay problemas de seguir tu sugerencia.
EliminarSaludos
El comentario de
ResponderEliminarROMERO , ALEJANDRO LUCAS I. LU : 15660
fue movido a deformaciones
El comentario de
ResponderEliminarPoy, Aldo
fue movido a deportes.