Veamos acá todo lo del capítulo 3.
Bievenidos al Blog. Este espacio fue creado para que dejen consultas y todo tipo de aportes. Sugerimos este funcionamiento: Cuando la pregunta no se encuadre en ninguna bolilla de la materia, hacerla en "páginas relacionadas". Las relacionadas con las bolillas de la materia, bueno, hacerlas en la unidad que corresponda Las de fútbol en al blog de debates. POR FAVOR, DEJAR SIEMPRE NOMBRE (no es necesario en el tema deportes, obvio). Saludos.
Mariano dijo...
ResponderEliminar"Profe en el capítulo 3, en la deducción de la ley de hooke generalizada, se afirma que para que sea válida la expresión u=1/2 d(D.C.D)/dt el tensor constitutivo tiene que ser simétrico y positivo.
Lo de positivo está bien claro, por cuestiones termodinámicas, pero la simetría a que se debería? A la simetría de D?"
Mariano, el tema es que si no es simétrico la operación de "meter todo" en la derivada y colocar 1/2 no es posible porque aparecen traspuestos (la conmutatividad en matrices es limitada), algo que es indistinto en la simetría.
Saludos
Gracias! Ahora otra pregunta:
ResponderEliminarRespecto a la relacion entre ejes principales de los tensores de tension y deformacion, podriamos decir que son coincidentes dichas direcciones en un punto del solido siempre que el material sea isotropo? En caso de no ser isotropo puede darse esta igualdad?
Larrea, Mariano (13.450)
Mariano:
ResponderEliminarLa coicidencia puede darse siempre. El tema es si se da SIEMPRE!.
Los ejes ppales de tension y deformacion coinciden tambien en algunos caso de ortotropia y en algunos otros casos tambien. Solo coinciden SIEMPRE en el caso isotropo.
Saludos
Profe puede subir los pdf de la clase de hoy? Esos de impulso y cantidad de movimiento. Gracias
ResponderEliminarLarrea, Mariano (13.450)
Mariano:
ResponderEliminarSupongo que lo que queres es lo de Navier Stokes?
Los subo.
Saludos
hola ing. en el caso de no tener isotropia, es decir, que las tensiones normales me produscan distorciones angulares y la t. tangenciales def. normales; T y D no tendrian sus dirc. principales coincidientes!!! solo se da que T y D tienen direcciones coincidentes cuando existe isotropia?
ResponderEliminarSchroder Enrique.
Lu: 13394
Enrique:
ResponderEliminarSi hay isotropia, SIEMPRE coiciden los ejes ppales de T y D.
Ahora, cuando no hay isotropia, NO vale la inversa, es decir, NUNCA coiciden. Por ejemplo, en ortotropía, se puede dar que si se cumplen una serie de condiciones, los ejes coincidan. Se te ocurre en que situación?
saludos
Puede ser que la condicion sea que las direcciones de tensiones normales coincidan con los ejes de ortotropia?
ResponderEliminarEn ese caso las tensiones normales dependerian unicamente de las deformaciones normales?
Mariano:
ResponderEliminarAnda por ahí, tal vez tengamos que pulir un poco. A que normales te referis?
Saludos
Profe:
ResponderEliminarDije tantas veces normales que no se cual me pregunta...
Lo que yo creo es que en materiales ortotrópicos, podría darse la coincidencia de ejes principales solo si las direcciones de tensiones normales (los sigmas) coincidan con los ejes de ortotropía.
En este caso las tensiones normales (sigmas) dependerían únicamente de las deformaciones normales (epsilon). Todo esto tendría que darse obviamente en PEQUEÑAS DEFORMACIONES, porque para grandes la relacion constitutiva cambia no?
Eso es lo que intenté decirle en el post anterior... pero en realidad ahora estoy dudando de otra postura:
Ahora lo que creo es que las direcciones de TENSIONES PRINCIPALES deberían coincidir con los ejes de ortotropía.
Ud. va a pensar que estoy tirando a pegarle, o blanco o negro, pero creo que las 2 tienen algo de cierto.
Saludos
Fernanda:
ResponderEliminarMuevo tu comentario a deformaciones y te contesto allí.
Mariano:
ResponderEliminarAAAAA... andamos mucho mejor en la segunda opción....
Holaaa profeee... haber si interprete lo que dijo Mariano...
ResponderEliminarEn isotropia:
Mi tensor T y mi tensor D(son mios porque yo los compre jajajaj) van a tener solo componentes en sus diagonales principales(tensiones pricnipales), las demas son ceros; a las 2 les ocurre lo mismo al mismo tiempo si estan en ejes principales coincidentes ambas, seria asi noooo?
Sus n1,n2,n3 son coincidentes entonces solo tienen su diagonal tanto T como D, es asi??
En ortotropia:
Y despues lo que dice mariano es que aca se da la coincidencia entre direcciones principales de T y D solo si las direcciones principales de T (o sea las direcciones de las tensiones principales)coinciden con los ejes de ortotropia; interprete bien??
Lore Ledesma (13398)
Lore:
ResponderEliminarBien, veo que ademas de comprarlos, leiste el manual de instrucciones.
Efectivamente..
Adio e saluti...
Hola profe como anda? espero que bien (contento por la victoria del rojo anoche jejee pero eso lo dejamos para la otra seccion?
ResponderEliminarUd indico algunas consideraciones sobre u<0 (mod de poisson negativo) y dijo que si u=-1 comprimis un recipiente que contenga algun material y obviamente tiende a irse para adentro.
cuando u=0 comprimis y las paredes no se mueven. qué quiere decir esto???
el Ppio de masa lo debo cumplir, por lo tanto si yo aprieto y las paredes no se mueven hay un reordenamiento de masa variando la densidad.
SIEMPRE SE VA A CONSERVAR MASA PERO NO VOLUMEN
Es asi???
Saludos
German:
ResponderEliminarExactamente. Se va a estirar o acortar lo que se necesite o variar su densidad, pero nunca cambiar de masa.
Saludos
Ingeniero:
ResponderEliminarEn el caso de que los ejes pples de T coincidan con los ejes de ortotropia seria el caso en que el nuemero de constante = 9. Si no coinciden seria > a 9 constantes.
Para el caso de isotropica transversalmente = 5 constastes.
Schroder Enrique (13394)
Profe:
ResponderEliminarEn la parte de termodinámica, cuando hace el desarrollo matemático para demostrar que para que un sistema sea estable, la energía interna debe ser mínima si S es cte:
Cuando dice que (T*derivada de S respecto de los otros parámetros)=0 , se iguala a cero simplemente porque postulamos que S es máxima entonces su 1er derivada es nula? o hay una cuestión matemática que lo indica y no me di cuenta? Es decir, mi duda es si se iguala a cero por ser un postulado que se debe cumplir y punto, o es el análisis matemático lo que indica que se anula??
Emmanuel pozzer L.U.: 14223
Tambien tengo una duda con las diferentes expresiones de la ecuación constituva si consideramos que el material es isótropo. yo creo que simplemente estoy teniendo una confusión con la notación indicial, pero se lo tengo que preguntar personalmente xq no se lo puedo explicar por aca. me preguntaba si hay algún horario en que no esté tan ocupado para ir al departamento de estab y preguntarle eso.Gracias.
ResponderEliminarPozzer emmanuel L.u.: 14223
Ing Di Rado:
ResponderEliminarQueria saber simplemente, si la introduccion termodinámica que se da a principio del capitulo 3 solo es con fin de conocer que simplificaciones o condiciones imponemos cuando estudiamos un material hiperelastico (osea si es con fin de definir el comportamiento del material).Osea siempre nos dijeron que u=T*d pero nunca que consideramos para que eso sea cierto.NO se si logre explicar mi duda o estoy diciendo verduras.
Kuray, Martin LU:13803
Enrique Schroder (13394) , Mariano Larrea (13450)preguntan:
ResponderEliminar"Ingeniero:
Queriamos saber cual seria el caso en que la relacion constitutiva no es conctate.
O por donde podriamos encarar?
Ingeniero:
Beltrami Mitchell, pone la las ec. de compatibilidad en termino de las tensiones usando a las ec. del equilibrio y la ley de hooke.
Esto lo hace porque de las 6 ec. de compatibilidad 3 son L.I y necesita de las 3 del equilibrio para dar solucion al problema??? Siendo que son 6 las tensiones incognitas."
Veamos cada cosa:
son muchos los casos en que la relacion no es constante, por ejemplo en plasticidad, en viscoplaticidad, en elasticidad no lineal, etc.
La falta de cosntancia puede ser con relacion a las cargas o al tiempo.
En cuanto a lo segundo, exactamente.
Saludos
Enrique:
ResponderEliminarSiempre que haya ortotropia seran 6 las constantes de la relacion tension deformacion. Nada tienen que ver las direcciones ppales de tension o def.
Correcto lo otro.
Saludos
Emmanuel:
ResponderEliminarsi, esa derivada es nula porque asumís que S es maxima. Por eso la condición de energía minima depende de que la entropía sea máxima.
Saludos
Emanuel:
ResponderEliminarpasa el viernes.
Saludos
Martin
ResponderEliminarEfectivamente, nada mas ni nada menos. Toda la estabilidad se basa en esa condición de energía que parece impuesta por conveniencia. En realidad, es la termodinamica la que restringe el sistema e induce esa condición de energía mínima.
La definición en sí de u=T.D, va surgiendo en la historia en simultáneo con lo demás. Es la condicion de u MINIMO lo que se remarca ahí.
Saludos
Saludos
Ok, gracias. Emmanuel
ResponderEliminarok gracias.martin
ResponderEliminarQue tal ingeniero, mis dudas son:
ResponderEliminar*cuál es la restricción de la notación de VOIGT? porque asi como la interpreto siempre es posible aprovechar la simetria de T y D y considerar la matriz de ralación constititiva de cuarto orden como una de segundo orden.
*Para que un material sea ortotrópico es necesario que el mismo presente tres planos de simetría elástica. esto es asi no?? en caso de que si comoo se restringe la matriz de la relación constitutiva usando la notación de VOigt.
*Lo último, tengo dudas con respecto a la notación que usan los distintos autores para referir las constantes de Lamé. Uds en el apunte las denota con Lambda y G. Ese G representa el módulo transversal?? o me estoy confundiendo nomás. Otros autores las denotan con Lambda y mu, estoy casi seguro que ese mu no representa el módulo de Poisson. y si esto es así, porque esa diferencia??
Ingeniero:
ResponderEliminarEntonces son solo 6 constantes en ortotropia? porque nosotros teniamos entendido que eran 9. (disculpe que pregunte devuelta pero quiero estar seguro).
Enrique Schroder (13394)
BUENAS PROFE! QTAL TODO? LEYENDO EL LIBRO DE J.J. LOPEZ CELA, PLANTEA LA RESOLUCION DE PROBLEMAS DE TENSO-DEFORMACION MEDIANTE LA APLICACION DEL METODO INVERSO Y/O ANTI-INVERSO, LAS FUNCIONES QUE MENCIONA AL = QUE LAS CONDICONES DE CONTORNO ( DE BORDE) NOS CONDUCEN A METODOS DIRECTOS....¿CUALES SERIAN DICHOS METODOS? ¿TENDRIAMOS = Nº DE EC. QUE DE INCOGNITAS PLANTEADAS? ¿NOS LLEVARIAN A EC. LINEALMENTE INDEPENDIENTES? O SERIAN FUNCIONES DE FUNCIONES NUEVAMENTE? GRACIAS, SALUDOS. DIEGO TOLEDO, LU 12590
ResponderEliminarEnrique:
ResponderEliminarSin dudas son nueve en ortotropia. 3 E, 6 mu (que por simetrias se hacen 3) y 3 G.
Saludos
Diego:
ResponderEliminarEn general, se llama "directo" al proceso por el cual se logra integrar la ecuacion de elasticidad (en cualquiera de sus versiones, Navier o Beltrami) con cumplimiento de condiciones de borde.
El metodo inverso, es una especie de "metodo de UN elemento finito", o sea, se propone una solución a la ecuación de elasticidad (Dios solo sabe que poner, porque es como pegarle a una lombriz en un cañaveral con un avioncito de papel..) y se prueba si esa solución verifica la ecuación original y las condiciones de borde. Por eso se llama "inverso", porque en vez de obtener la solución la inventás y la probás.
En "elementos finitos" se hace más o memos eso, pero se divide el continuo en varias partes bien elegidas y con forma geométrica fija, así la solución propuesta, aunque aproximada, es bien más facil de imaginar y verifica mucho mejor... (Módulo II trata eso)
El método semi inverso, es una mezcla: como es dificil proponer una solución general para todas las variables, se plantea para algunas y se resuelve las otras por integración directa.
En general, yo no creo que se usen mucho en la actualidad.
Con respecto a las ecuaciones, siempre, cualquiera de los métodos, deben aplicarse sobre ecuaciones linealmente indep. Sino no sirve. Por eso se aplica a Navier o Beltrami.
saludos
Emmanuel:
ResponderEliminarLas constentes de Lame son efectivamente Lambda y G, donde G es el modulo transversal.
Podría ser que otros autores usen otra legra para G. Pero tambien podrían usar mu, sería válido pero poco practico.
En cuanto a usar siempre notacion de Voigt, mientras haya isotropia eso se da.
Cuando la isotropia desaparece, entonces en ciertos casos hay que recurrir a la forma tensorial para resolver el problema (cuando hay giros).
Saludos
Si, lo que pasa es que justamente encontre en un libro que se puede usar la relación de Voigt siempre y cuando se distingan las constantes elásticas ( esto hace a la cuestión de q un material presente isotropia o no), eso es lo que me confunde, ya que si yo cambio el número de constantes puedo usar la notación de voigt. nose si esta bien lo que dije .
ResponderEliminarsaludos
Emmanuel:
ResponderEliminarEl uso o no de Voigt no tiene que ver con la cantidad de constantes. Sea ortotropo (9 cte, 3 ejes de simetria), trnasversalmente isotropico (5 ctes, un plano de simetria mas un eje de simetria) o isotropico (2 ctes, todo simetria) siempre se puede usar voigt. El problema es cuando, como referencia, no se puede usar los ejes de simetria. Ahí se complica el problema.
Profe, en la página 4 del cap 3, habla de una variable C y la verdad no entiendo, y menos en la siguiente página que a la variable le pone subíndices ijkl. C es una matriz?? Apartentemente por lo que entendí es la matriz constitutiva? Qué tiene esa matriz, y es simétrica? De donde sale digamos. Gracias!
ResponderEliminarBUENAS PROFE!! QTAL TODO? ¿POR QUE NO SIEMPRE ES POSIBLE HALLAR UN CAMPO DE DESPLAZAMIENTOS A PARTIR DEL CAMPO DE DEFORMACIONES? SI BIEN ES CIERTO QUE SE DEBEN VERIFICAR LAS EC. DE COMPATIBILIDAD, NO BASTA CON ASEGURARSE DE QUE SE CUMPLA LA CONTINUIDAD DEL CUERPO Y QUE SUS PROPIEDADES MECÁNICAS PERMANEZCAN UNIFORMES? (COND. DE BORDES)
ResponderEliminarYA QUE BAJO CIERTAS CONDICIONES LOS DESPLAZAMIENTOS TIENEN UN ORIGEN QUE NOS LLEVAN A DEFORMACIONES INFINITESIMALES DE MANERA LINEAL....BAJO DICHAS HIPÓTESIS CONSTANTES, ES POSIBLE VOLVER DE MANERA DIRECTA A LOS DESPLAZAMIENTOS? O HAY UN REMANENTE DE ENERGIA O ALGUNA OTRA CAUSA QUE NOS LLEVE A UN RESULTADO DISTINTO? GRACIAS. SALUDOS
Hola profe!!En el 1er principio cuando dice que Q es menor o igual a B (cota superior), es decir, que la termodinamica pone un limite, a lo que se refiere es que superado este valor habra perdida de enegia, osea ya no se cumplira el primer principio?
ResponderEliminarAmarilla Fernanda
Otra pregunta profe!en el 2do principio dice que la entropia es la porcion de la energia interna que no produce trabajo, y en el primer principio dice que la energia interna se almacena por efecto del trabajo mecanico mas el calor, como es eso?no se a que se refiere, tengo varias ideas pero al volver a leer las dos fraces del primero y segundo principio me confundo.
ResponderEliminarAmarilla Fernanda
Profe en que parte esta lo de trabajo virtual, porque no lo encuentro!
ResponderEliminarAmarilla Fernanda
ING.que horarios de consulta tiene.son preguntas precisas pero tienen que ser personales porque por ahi me voy por las ramas.
ResponderEliminarKuray 13803
Fabricio:
ResponderEliminarLa matriz C es efectivamente la matriz constitutiva. Es un tensor de cuarto orden (por eso 4 subindices) y surge como respuesta a la relación que debe haber entre tensiones y deformaciones producidas por esas tensiones. La simetría sale de la aplicacion de las restricciones termodinamicas.
Saludos
Diego:
ResponderEliminarArranquemos de tu supùesto "¿POR QUE NO SIEMPRE ES POSIBLE HALLAR UN CAMPO DE DESPLAZAMIENTOS A PARTIR DEL CAMPO DE DEFORMACIONES?"
Si vos tenes un campo de deformaciones, es porque cumpliste con la ec. de compatibilidad. Entonces podes integrar y sacar el campo de desplazamiento. El problema es que no es único a priori y luego de las condiciones de borde, lo unificas. O sea, no es que no podes, si tenes deformaciones podes, pero ese dsplazamiento no es unico.
Saludos
Fernanda:
ResponderEliminarEL primer principio se cumple siempre, igual que el segundo, nos guste o no.
Lo de la cota se refiere al calor "recuperado" para realizar trabajo. Eso es lo que se limita en el segundo ppio. Hay calor que se pierde en incrementar la entropia.
En cuanto a la segunda pregunta, todo lo que decis esta..simplemente bien. La energia interna esta formada por calor y trabajo. De esa produccion de enrgia interna, "aparece" (en los procesos reales o irreversibles) un "chorizo" que se llama entropia. Este afana una parte de la energía interna y evita que se la pueda retransformar en trabajo, ahora saliente (une ejemplo: apretas un resorte (metes trabajo), lo soltas y este se recupera (sale trabajo). En un proceso real, a vos te da mas "trabajo" apretarlo que lo que aprovechas al soltarlo. Lo que se perdio incrementó la entropía.
En los procesos ideales, TODO el calor y trabajo en la energia interna esta disponible para producir trabajo saliente.
Fernanda:
ResponderEliminarTrabajo virtual lo debes haber visto en Estabilidad I. Sino, esta en el Malvern
Saludos
Kuray:
ResponderEliminarestamos bastante complicados. Ayer Lunes estuve en cordoba, hoy tengo reunion a las 17 (no se cuando termina) y mañana es un dia antes... no es conveniente dar consultas.
Te diría que uses este medio.
Saludos
Ing. Di Rado:
ResponderEliminarNo entiendo las siguientes partes:
1) U = D x T . Ya que U es energía interna por unidad de tiempo y D y T son tensores cuyas unidades no serían Jouls / seg por ejemplo. 2) Tampoco entiendo la parte que dice que T = C : D, que parece una división pero luego lo pone como un producto T = CxD en la relación u=D.C.D. Luego esa expresión la iguala a una derivada con respecto al tiempo donde ahí sí me convence más la igualdad por estár el tiempo en el denominador. Por favor acláreme. Muchas gracias. Saludos.
Eduardo Cuevas
L.U. 13825
Amarilla, Fernanda (12520)
ResponderEliminarProfeee con lo de trabajo virtual, me referia a las filminas!!que ya las encontre!!y claro que lo dimos en estabilidad I!
Una pregunta: el tema relacion entre ejes principales, demostraria que cuando un material es isotropico las direcciones principales de tension y deformacion coinciden SIEMPRE!!ahora bien cuando no es isotropico, y las mismas direcciones coinciden, es xq las direcciones del tensor de tension coinciden con los ejes de ortotropia?
Eduardo:
ResponderEliminarU es energia. Probablememte te estes refiriendo a su derivada en el tiempo lo que la transforma en potencia. Las energias y potencia de las que hablamos son especificas, es decir, hay que multiplicarlas por el volumen.
Los dos puntitos en matrices no es division sino producto interno o escalar. Para entender la notacion de matrices mira la clase auxiliar del tema.
Saludos
Fernanda:
ResponderEliminarLa coicidencia de ejes de tension y los de deformacion requieren verificar la condición de no acoplamiento de tangenciales con normales.
Saludos
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarIngeniero: Con respecto a lo que hablan más arriba de los ejes y de la ortotropía. En realidad entiendo pero no encuentro para leerlo. Me he leído y estudiado el apunte completo pero esa parte no logré localizar. Me puede decir donde leer? También tengo el Malvern y leí las unidades de "general principles", "strain and deformation" y "const. equations". No se si es el medio correcto correcto pero tampoco encontré... Disculpe que le consulte tan sobre la fecha, lo que pasa que recién terminé de estudiar todo, y ahora vi eso que no había encontrado en el apunte. Muchas gracias. Saludos.
ResponderEliminarholaaa profee!
ResponderEliminarlas ecuaciones de beltrami michell entran ahora?? su demostracion seria??
mil gracias!
saludos
Lore Ledesma (13398)
Eduardo:
ResponderEliminarEsta en Ortiz Berrocal, no explicitamente como preguntan arriba. Estas preguntas surgen de haber analizado el tema por parte de los muchachos y de algunos comentarios de clase.
Igual hay una página:
http://www.efunda.com/home.cfm
que habla de ortotropia.
Saludos
Lore:
ResponderEliminarLos temas de teoría de los parciales son idénticos a los de los finales o recuperatorios.
Saludos
hola...encontre una página que explica un poco de las relaciones constitutivas y ortotropia. Pero profe por favor si puede fijese si esta bien la forma en la que representa a Cijkl... porque para nosotros es un tensor de cuarto orden y no puede representarse como matriz pero aca esta representado aplicando simetria menor y luego simetria mayor, no se si esta bien hacer esto!jee
ResponderEliminaresta este es el link
http://www.scribd.com/doc/3860852/4-Relaciones-Constitutivas
saludos
flor sarradell
Flor:
ResponderEliminarEstuve mirando. Es interesante, pero ni mas ni menos que lo que vimos en clase. Fijate que, por mencionar una aspecto, la matriz marcada es 4.6 es muy parecida a la que tenian que usar en la prueba.
Esta bien planteado en lo referido a tu pregunta. El tensor de cuarto orden, cuando es llevado a la forma de voigt, debe guarda la relación de correspondencia. La mas fácil es: C1111 es C11 de Voigt porque relaciona la sigma1 con epsilon1 (que en notacion matricial eran sigma11 y epsilon11 !!!)
Siempre se puede establecer esta bi-correspondecia que se muestra en 4.2.
Igual, siempre se dan las limitaciones que vimos en clase con respecto a Voigt.
Saludos
FELIZ AÑO 2011 PROFE!!!! SALUDOS!! A USTED Y SU FLIA!!
ResponderEliminarLORENA LEDESMA!!!
Hola Lore, recién accedo. Gracias y el mismo deseo para vos y tu gente.
ResponderEliminarEspero seguir viéndote el año que corre con la misma fuerza del aterior.
Seguimos al pie del cañón !!!!
Profesor: queria saber en que blog podria hacer preguntas de todos los capitulos,ya que me estoy preparando para el final.gracias Martin Kuray13803
ResponderEliminarMartin:
ResponderEliminarConsulta tranquilo, estao siempre funciona.
Saludos
Profesor aca dejo algunas preguntas, respuestas y curiosidades. Por ahi utd tiene un analisis q nos ayude a entender mejor.
ResponderEliminar*Si un objeto sólido tiene un agujero.¿que secede con el agujero al aumentar la temperatura?
Es de error suponer que el agujero se encoje porque el material se expande. Lo cierto es que el agujero tambien se expande. Todas las dimensiones lineales de un objeto cambian del mismo modo al cambiar la temperatura.
*Si sujetamos rigidamente en los extremos una varilla para evitar su expansion o contraccion, y luego le cambiamos la temperatura, apareceran esfuerzos de tracción o compresión. Estos pueden deformar la varilla irreversiblemente. Pregunta para el profe: podriamos usar el termino de esfuerzos térmicos?
* a nivel de atomos, en presencia de bajas temperaturas las capacidades calorificas de los sólidos disminuyen? Tambien lo hacen sus grados de libertad?
Saludos.
Lator Joaquin
LU:12682
Joaquín:
ResponderEliminarLo del agujero es cierto, se puede ver mejor si analizas un simétrico.
En cuanto a la temperatura, si se agrega un termino de CARGAS que en vez de ser una fuerza externa es una función de la temperatura y el coef. de dilatación.
En cuanto a lo ultimo, a medida que bajas la temperatura se producen muchos efectos a nivel atómico. LA temperatura es una medida de la energía cinética de las moléculas. Mas frio, se mueve menos. Eso es la temperatura.
La energía general disminuye y las particulas atomicas se ven sobrepasadas por fuerzas electromagneticas (que simpre están, pero que influyen mas ahora) y se forma una estructura con menos "entropia", o sea, de liquido pasa a solido, por ejemplo. Igual no te confundas, bajaste la entropía de ese medio, pero ese calor fuea incrementar la entropia de otra cosa ese incrmento fue mayos que los que sacaste de entropía del material que solidifica. NO SE PUEDE VENCER LA 2 da LEY !!!!!
Saludos
Ing. Di Rado:
ResponderEliminarCon respecto a la afirmación, "La energía interna u es mínima cuando la entropía es constante" Se debe a que al ser constante la entropía estamos en un caso de equilibrio termodinámico? Entonces la energía interna es mínima? Y en el caso B, "la entropía es máxima y la energía int. es constante" se debe a lo mismo? Gracias. Saludos.
Ing: como ejemplo de la 2 ley puedo decir que: yo tengo un estado A que seria el termo con agua caliente, que tiene una cierta energia interna y una cierta entropia, el estado B seria el mate (con yerba que esta tibia porque lo deje 10 min sin tomar) ahora cuando yo paso del estado A al B, estoy perdiendo energia interna y entropia, porque el fluido pasa de una mayor temperatura a una menor temperatura, se da el concepto de entropia (no me queda muy claro donde esta la energia interna en todo esto pero sigamos) el estado B aumenta la entropia, pero pasa de menor temperatura a mayor temperatura, o sea el concepto de entropia no estaria bien... y creo que el estado B gana energia interna, entonces a lo que voy es que en clases ud dijo que algunos de los dos terminos tenia que ser cte, en este caso no se da en ninguno de los dos estados, o estoy diciendo cualquier cosa y mi ejemplo es malisimo... bueno espero que me haya comprendido minimamente lo que quise expresar... Saludos
ResponderEliminarNicolas Ayala
Nico:
ResponderEliminarBien, todo proceso real es un ejemplo de 2da ley. Sin dudas.
Ahora, efectivamente el caso que planteas modifica permanentemente las dos cosas, el nivel de entropía y el de energía interna. Todo, ademas, ante la variación obvia de la temperatura absoluta.
Es muy dificil, sacar conclusiones de un ejemplo tan complejo, pero, vale. La energía interna incluye también la tranferencia y/o genración de calor.
De modo que el mate modifica su energía interna sin duda.
También la entropía es una medida de la actividad interna (esta directamente relacionado con la temperatura).
Así que tu ejemplo es bien complejo y puede verse de diferentes maneras, pero en general podemos suponer que la entropía ganada por el mate ha sido menor que la perdidad por el termo en su intento a través de la energía electrica, de mantener la temperatura.
Y la diferencia se la quedo el "universo". La segunada ley siempre gana...
Como la Lepra..(ahora que lo pienso, por eso empatamos tanto, para no aumentar tanto la entropia del universo y acercar el fin del mundo..filosofico, no?)
Saludos
Comentario posteado el 1-11 y corregido
ResponderEliminar"Eduardo
Todo el análisis lo hacemos en estado de equilibrio termodinamico.
La razón por la que la energia interna es minima, lo podes ver en
fórmulas en el apunte en un agregado que hice el año pasado.
Ahora, el concepto de entropía máxima es consecuencia directa de la
segunda ley.
Saludos"
Saludos de nuevo.
Profesor, una funcion lagrangiana de un sistema conservativo es la diferencia entre la energia cinetica y la potencial? el dominio de este debe obedecer a las ec de Euler-Lagrange?
ResponderEliminarSaludos
Lator Joaquin
LU: 12682
jajajaja gracias a la lepra vamos a vivir un buen tiempo mas!!! gracias por la aclaracion ing, es un tema muy complejo le verdad, pero si se le busca ejemplos es mas facil de ver, a mi entender... y la 2 ley se va a dar contra boquita jajajaja. Saludos
ResponderEliminarNico Ayala
Nico.
ResponderEliminarEstos salames se tomaron muy a pecho (sin ningun chiste facil aca..) lo de no subir la entropía. Ahora la quieren bajar. Y lo unico que van a bajar es la categoría, manga de pelo.. con pantalos corto..ahora pierden..mamitaaa
Saludos
Joaquin:
ResponderEliminarUna ecuación Lagrangiana es una función cualquiera que usa una formulación lagrangiana (aquella que usa a los ejes iniciales como referentes, para hacerlo corto).
Sin embargo creo que aquí se hace importante que aclaremos a QUE LAGRANGIANO TE REFERIS. Por tu pregunta, me parece que es al LAGRANGIANO como formulación alternativa de la mecánica clasica.
Esto requiere una explicación un poco mas profunda pero resumido es una función potencial de la que podes deducir energías. Marca el permanete intercambio entre energías cinetica y potencial si hay conservatividad (por eso lo de los potenciales...)
La ecuación de Euler - Lagrange es la conocida "forma fuerte" de un funcional, algo que no te enseñe y lo verías en el Modulo II si lo elegis. No es ninguna cosa que vos hayas visto por ahora, por lo que sería muy extensa la relación con el LAGRANGIANO.
Saludos
Saludos
Profesor, buenas noches. Algunas consultas
ResponderEliminar1) En un material ortotropico, ante un determinado sistema de cargas, los ejes principales rotan lo mismo en todos los puntos? Estos cumplen con el teorema de Betti, por que? Estudiamos la ortotropia para reducir aun mas el nro de ctes?
2)Las ecuaciones de Navier pueden ser reemplazadas por ecuaciones mas debiles, como ser las de Trabajo Virtual?
3)Con la Ec. De Movimiento en un sólido elástico(2º ley de Newton),puedo deducir la ec de una onda? De ser asi, consideramos las fuerzas de volument nulas?
Saludos
Lator Joaquin
LU: 12682
Joaquin:
ResponderEliminar1) Sea o no ortotropico, los ejes de todos los puntos rara vez rotan lo mismo. Acordeate que C es por punto.
NO tienen nada de especial ante Betti. De hecho Betti es bien general. Y la orto. la estdias cuando no tenes mas remedio y el material es ortotropo no asimilable a un isotropo.
2)Si, absolutamente.
3)La deducción de la onda en el curso lo hicimos a partir de navier. Si lo ves en general, navier es la ecuación de equilibrio. Si lo ves aun mas, la ecuacion de equilibrio con el término de aceleración es la segunda ley de Newton!!!. Y en el caso del curso, efectivamente despreciamos las fuerzas de masa (generalmente, la onda es producida por una perturbación externa o carga externa).
Saludos.
ing. la energia libre de helmotz, que hablo la clase pasada, se puede interpretar como una medida de la entropia.
ResponderEliminarProfesor, Consultas:
ResponderEliminar1)El ejemplo de ortotropia del apunte, es considerando la simetria respecto a tres planos ortogonales?
2) Si consideramos q el material exhibe simetria respecto a un plano , la matriz se reduce a 13 elementos.
3)Si el material es homogeneo, a cuantos elementos se reduce la matriz?debemos si o si considerar las otras simetrias para reducir la cantidad de estos elementos?
Saludos
Lator Joaquin
LU:12682
Rodolfo:
ResponderEliminarLa energía libre de helmholtz es un potencial mas que se usa fundamentalmente en casos de plasticidad teórica. Si entra la entropía demás de la energía interna.
Saludos
JOaquín:
ResponderEliminar1) Si, eso es justamente la ortotropía.
2) A ver, ojo estas hablando de un transversalmente isotrópico (típico caso) o uno hipoteticamente "casi ortottro.". POrque el primero existe y tienen menos de nueve (5), si es el segundo caso habría que analizar todas las suposiciones pero tiene mas de doce.
3) La homogeneidad no entra en esta evaluación. Sea iso, orto o lo que fuere, se supone homogeneo. Cuando no es homogeneo, estas hablando de vario materiales metidos en uno (aun el caso de composites, que se forma de varios materiales, el homogeneo en el sentido de que se conservan sus diferencias.
Saludos
Ingeniero, buenas tardes.
ResponderEliminarAcá van algunas preguntas:
1) Se puede decir que en los materiales ortotrópicos, los ejes principales de T y D van a coincidir cuando las cargas se apliquen en la dirección de los ejes ortotrópicos?
2) si al vector Voigt que está en el apunte, le aplico también simetría mayor, cómo quedaría?
3)En el capitulo 2 cuando habla de las ecuaciones de compatibilidad para deformaciones finitas, a que se refiere con FATAL!! Nunca usadas.
4) ¿Puede ser isoestático un cuerpo? y si es así, ¿es necesario para ellos romper con la dependencia lineal de las ecuaciones de equilibrio?
Espero su respuesta profe!
saludos!
Dellamea, Ricardo José L.U: 14171
En materiales Ortotropicos las direcciones principales de T y D coinciden siempre y cuando los ejes ortotropicos son coincidan con las direcciones principales de T.
ResponderEliminarSi las direcciones principales de T no coinciden con los ejes Ortotropicos entonces T y D no coinciden.
¿¿ Esto quiere decir que las direcciones principales de D siempre coinciden con los ejes ortotropicos??
Ing.
ResponderEliminarPuedo decir que T y D no son simétricos en el campo de pequeñas deformaciones: material no elástico, al ser una función no lineal.
No se si esta bien planteada mi inquietud.
Ricardo:
ResponderEliminar1) Si
2) No lo vas a notar en Voigt. Es simplificado.
3)Que se necesita analisis vectoral curvilineo, con tensores métricos de riemann, etc.
4)Naturalmente un 3D es siempre hiper. Pero obviamente, un 1-D es isostatico. Ahora , en el medio pasasn posibilidades de isotropia.
Saludos
Mariano:
ResponderEliminarPor parte, lo primero es cierto (fijate arriba). Lo segundo, NO. D tendra sus direcciones ppales en cualquier parte al igual que T. El caso de arriba es una triple alineacion, pero cuando no se da, nada podemos decir.
saludos
Sergio:
ResponderEliminarLa simetria de T y D solo depende de los micromomentos. Si no tenes micromomentos (el caso que nosotros vemos), no importa si hay o no linealidad fisica o geometrica. T y D son simetricos.
Saludos
Ing se suspende el parcial por lluvia? (tipo los cumpleañitos de los chicos jaja) al viernes 2?
ResponderEliminarAlgunos alumnos ...
Ing:
ResponderEliminarCon respecto a lo hablado ayer, podemos decir que el material homogéneo hace referencia a su composición y el isótropo a su comportamiento.
Y para que se cumpla la ley de Hooke es condición necesaria y suficiente que el comportamiento del material sea elástico, lineal, homogéneo e isotrópico.
Toledo; Nicolas (10849)
Veron; Sergio (10237)
Ustedes lo han dicho mejor que yo...
EliminarSaludos
Ingeniero con respecto al tema "EL PROBLEMA DE LA ENTROPÍA": Entonces,como se previene ese salto: si delta S>=0, como la entropía de cualquier proceso crece siempre,el sato será termodinámicamente posible. Entonces, no queda otra mas remedio que deltaS<=0 porque esto violaría el segundo principio y no sería termodinamicamente posible.
ResponderEliminarLa última parte puede que este mal redactada?
Bastante Bien. La idea está.
EliminarSaludos
Ingeniero: quería preguntarle que clase de operación esta reflejando los dos puntos en T=C:D, pienso que es un producto, pero tiene alguna particularidad?
ResponderEliminarTorres, Juan Alberto. LU: 14 196
Juan
EliminarEs un producto interno de matrices. O sea, funciona igual que un producto escalar en los vectores, da como resultado un escalar. Se usan dos punto parados o acostados.
Saludos
Buenas tardes ingeniero, tengo algunas cuestiones no tan claras, me podría orientar:
ResponderEliminar1. Cuando hablamos de simetría mayor del tensor de elasticidad [C] se refiere solo a que es una matriz simétrica y positiva, y que las deformaciones se realizan en un proceso adiabatico(o sea sin intercambio de calor)?? o algo parecido¡
2. Otra cosa, la notación de voigt lo único que hace es contraer el tensor [C]??o cual es el fin determinado?
3. Por ultimo, en le tema Materiales Ortotropicos, usted expresa la matriz de tensiones en función de las deformaciones y en wiki también esta expresada la matriz de deformaciones en función de las tensiones (un poco menos complicado de aprendérsela). Usted hablo de eso en clases, me podría dar algún comentario;
http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_el%C3%A1stica
Desde ya muchas gracias..
VICTOR 15.203
Victor:
Eliminar1) La simetría mayor se debe a cuestiones termodinámicas que inducen esta simetría. Independientemente que haya o no transferencia de calor. Si bien es algo mas profundo, quedate con el hecho de tener una función potencial cuadrática.
2)La notación de Voight SUSTITUYE tensores e segundo orden por vectores y yensores de cuarto por otro de segundo. No es contracción, orque eso involucra una operación matemática que haga dicha conracción. Acá simplemente se lo sustituye y se lo usa siempre dentro de ciertos limites!!
3)Lo que comente en clase que cuando se usa a E ,"Mu" y G como cosntantes, las relaciones en las que las deformaciones quedan en termino de tensiones se ven facilitadas. En cambio para la inversa es conveniente usar Lamé. El problema es que los materiales ortotropos, la cosa se complica y pierde practicidad.
Saludos
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
EliminarMuchísimas gracias por las aclaraciones ingeniero, mis confusiones creo que fueron mas que nada por navegar mucho en Internet y ver lo complejo que son algunos de los temas..
EliminarSaludos.
ing no se puede abrir el archivo que publico con las notas
ResponderEliminarHola profe,
ResponderEliminarUna consultita, la notación de Voight sirve SOLO para expresar se podría decir, una matriz de 2do orden como un vector y una de 4to orden como una de 2do orden?? O tiene alguna otra función esta notación??
Saludos!!
Basicamente es para simplificar pero además es práctica para deducir el formato de ecuaciones entre tensiones y deformaciones en cuarto orden. Pero hay que tener cuidado.
EliminarEn poco tiempo voy a publicar un .PDF con el tema.
Saludos
PD perdón por la demora....estoy como la justicia argentina...
Pofesor, comandante en jefe, doctor en ingeniería Hector Ariel Di Rado subteniente primero
ResponderEliminarS / D
Dado su basta capacidad en el área de las deformaciones elastoplásticas sepa usted instruirme en este difícil emprendimiento en el que he osado embarcarme en tiempo pasado.
Mi mayor gratitud hacia usted comandante
Sin mas motivos a tratar me despido de usted con el mayor respeto y admiracion que jamas haya osado sentir un mortal en la relacion humano-extraterrestre
La unión que ha dejado entre nosostros el combatir palmo a palmo al enemigo en el más terrible campo de batallas, ante el frío y el penetramte olor a sangre hermana y enemiga, me hace imposible negarme a su pedido. Cuente conmigo, Comandante.
EliminarPor siempre..
PD: el "basta" es con "v" corta, porque no deriva de "bastante" (basta de hablar!!!, por ejemplo), sino de "vasto" o de gran extensión, como mi sabiduría y valentía.
hola ingeniero
ResponderEliminaren la expresión de u=1/2T:D que significan los 2 puntos?. Pregunto por que en el apunte veo de seguido los 2 puntos en varias expresiones y no entiendo su significado. Para mi es un producto escalar, pero de ser así por que no aparece solo un punto? hay algo detrás de ese producto escalar?
Significa "Producto interior" o sea, en indicial Tij.Dij o sea, da un escalar pero entre tensores de segundo orden. Eso es lo que esta escondido...bien pensado!.
EliminarSaludos
Ingeniero: En la ecuación de Beltrami-Michell en el enfoque con notación indicial. Cuando no utilizamos el operador de Levi se tienen 81 ecuaciones, pero dice que no es asi por las restricciones de dicho operador, osea que llas propiedades del operador siguen participando en la ecuación y reducen el n° de ecuaciones, no entiendo bien esa afirmación. Floriddia, Lisandro
ResponderEliminarEs exactamente como lo decis vos. Parecen 81 constantes pero se debe "recordar" que el opqerador estuvo y que solo lo sacamos un ratito para hacer la deducción. Lo "recordamos" pensando que el operador se anula ante repeticiones de indices lo cual deja afuera un monton de combinaciones y reduciendo el numero de ecuaciones.
EliminarSaludos
Muchas gracias. Saludos!!
EliminarBuen día Ingeniero. Después de aplicar la condición de Isotropía, Cuando se restringen las constantes a que sean mayores o iguales que cero, y -1< nu <0.5. Como se llega a esa restricción y por qué la igualdad a cero no nos interesa. Lo que entiendo yo es que, debido a que consideramos un sistema termodinámico estable, la que perdura es la mínima energía interna. por eso u> 0 y eso implica que K>0 y G>0, porque u es cuadrática en los tensores, osea siempre serán >0. Y a su vez limita a E y nú por estar K y G en función de estas variables. Hasta acá todo bien, si es así como entiendo, pero me surge la duda de, por qué nú puede variar entre -1 y 0.5. La restricción a que sea menor a menos uno entiendo y que hay muy pocos materiales cuyo módulo de Poisson es negativo, pero 0.5 tambien es un límite debido al material o es debido a otra cosa?.
ResponderEliminarMuchas gracias. Saludos.
L.U.Nº 13319
Un Poisson mayor a 0.5 implicaría que, según combines las fuerzas o tensiones, el volumen podría llegar a cero. Esto es imposible. 0.5 indica incompresibilidad. reo que en estabilidad II trataron el tema. Si no fue así, te paso algo para leer luego.
EliminarSaludos
si el profe esta de acuerdo te contesto (cualquier cosa elimine el comentario)
Eliminarlas restriciones se explican matemáticamente de la siguinte forma:
La limitacin de nu>0.5 sale de la condicion de K>0:
Siendo K=E/(3*(1-2nu))>0 => nu tiene como máximo 0.5 ya que este valor de nu daría una indeterminción (divición por cero) y cualguier valor mayor haría K<0
La limitacion nu>-1 sale de G>0
siendo G=E/(2*(1+nu))>0 => nu>-1 (nu=-1 da div por cero y nu<-1 da valores negativos de G)
Si queres ver bien como se llega a las restriciones de K y G en el libro Mecánica de medios continuos para ingenierosde Xavier Oliver Olivella (https://www.dropbox.com/s/5sblnpi7vb6l809/01-Mec%C3%A1nica%20De%20Medios%20Continuos%20Para%20Ingenieros%20-%20olivella.pdf) pag, 178 tenes bien explicado el tema. Saludos
L.U.Nº 13121
Perfecto. Es muy importante que colaboren entre Uds. Este es el objetivo de un foro.
EliminarSaludos
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
EliminarMuchas gracias!! Saludos.
EliminarAhí estuve mirando, muchas gracias Eduardo. Como no lo vi, yo me encaminaba para otro lado jajaja. Saludos
EliminarY otra preguntita: Debido a que la mayoría de los materiales no son isotropicos, esto implica que sean ortotropicos, es decir que siempre exiten tres ejes ortogonales en los que las constantes son conocidas? Y que sensibilidad tiene el modelo ante la simplificación de considerar isótropo un material que no lo es. Muchas gracias.
ResponderEliminarHay materiales en el "medio" entre ortótropos e isótropos (por ejemplo la madera).
EliminarLa verdad es que el grado de inexactitud de considerar isótropo a algunos que no lo son, puede ser grande (los cortantes pueden variar mucho), pero a veces no hay mas remedio por falta de datos.
Saludos
Muchas gracias. Saludos.
EliminarProfe acerca de lo que dijo ud aqui que la madera podria considerarse en el "medio" de isotropo y ortropico, El hormigon seria considerado igual? debido a su distinta rcia a traccion que a comp. y aprovecho para preguntar, debido a que se conocen en ortotropia las carac del materian en 3 ejes ortogonales, en estas direcciones NO deberian ser iguales las propiedades? (no se si le llegara la notificacion de que comente aqui.)
EliminarBUENAS TARDES PROFE, A QUE HORA ES EL 2º PARCIAL EL DIA VIERNES?
ResponderEliminarBuenas tardes ingeniero:
ResponderEliminarLe escribo con el efecto de pedirle que si dispone de tiempo puede dejar escrito en este medio las tres soluciones al problema elástico o la forma que la podíamos interpretar de manera correcta.
Mi pregunta bien porque en la consulta de viernes 22/11/2013 usted había dejado en claro que usted no había redactado esa parte y era errónea.
Por otro lado quería hacerle una consulta del tema de ondas:
Con respecto a las ondas S, usted dijo en clase, o yo al menos lo entendí así que no la tomemos como solo cambio de forma. La pregunta es si la velocidad de estas está en función de solamente el módulo trasversal y de la viscosidad. En qué situación podría hacer un cambio de volumen, siempre en el caso hipotético que se este propagando solo esta onda.
Desde ya muchas gracias.
Medina Eduardo
LU: 15161
Buenas, profe. Encontramos esta definición muy cortita de entropía y queremos saber si conceptualmente esta bien.
ResponderEliminar"Todos los tipos de energía pueden ser transformados en calor, pero la situación inversa no puede hacerse sin ayuda externa o sin la inevitable perdida de energía en forma de calor. Esto no significa que la energía es destruida sino que parte de esta deja de ser útil para la realización de trabajo. Este aumento irreversible en la energía no utilizable en el Universo es lo que mide la entropía".
De todas las definiciones que encontramos esta nos resulto fácil de entender.
Aucar, Dario LU N 14235
Yampey, José LU N 14772
Esta definición es correcta.
EliminarLo único que tienen que tener en cuenta es que sería como definir a un peine por "elemento que sirve para ordenar el pelo". Es decir, definir algo por su participación en una tarea y no por lo que es. Por ejemplo "peine es un elemento de plástico con salientes paralelas de fino espesor" o algo así. Sería, definirlo en forma más abstracta, porque se lo podría usar para rascarse un hombro y no cabria en la primer definición..
LA definicion de Boltzman apunta mas a este segundo criterio, sin que el primero este mal.
Saludos
ingeniero es solo para preguntarle si llego a revisar el apartado 3.4 en notacion de voigt, en la primera relación entre T y D, donde en el apunte de este ano esta expreasada de forma diferente a las filminas de la clase pasada. Usted dijo que podian ser diferentes y que de igual manera ambas podian estar bien.
ResponderEliminarmuchas gracias. saludos
Si, gracias por avisar. El problema es que no la puedo poner acá.
ResponderEliminarSaludos
Profe, aca dejo la notacion de Voigt, creo que sin errores... Si la puede revisar asi nos quedamos tranquilos... Espero que se pueda ver tambien...
ResponderEliminarhttps://drive.google.com/file/d/0B5BAGTujrbiba3pBeTBFcVBDRkU/view?usp=sharing
Aucar, Dario
LU Nº14235
Correcto!!!.
EliminarGracias por aliviarme la tarea.
SAludos
buenas tardes ingeniero, que pasó con la fecha del parcial al final?se rinde el 5?
ResponderEliminarbuenos dias ingeniero , le hago una serie de consultas : 1) en el tensor acustico cuando habla de agregar mayores restricciones a la discontinuidad , hace referencia a que Vi=0 pero el grad(Vi) sea distinto de cero? 2) de donde obtiene los saltos resultantes ?
ResponderEliminarACOSTA Pedro Lu: 15740
1) no es una frase feliz, en verdad. Lo que decimos es que sea discontinua a nivel de segunda derivada, solamente. O sea, es una discontinuidad "mas continua"...por eso mas restricciones.
Eliminar2) Eso lo vas a tener que ver en el apunte que te deje en la pagina. Es largo, fíjate tu tiempo.
Ingeniero:
ResponderEliminarBuenos días, una consulta, en su apunte se menciona que pueden existir módulos de Poisson negativos (con valores entre -1 y 0.5), pero leyendo el libro "Mecánica de medios continuos.. (pag 179)" me encuentro que dice " el modulo de Poisson es siempre NO negativo ( entre 0 y 0.5)". ¿El autor hace alguna consideración? ¿O a que se debe esa diferencia? Gracias
CASTILLO, Gaston Lu 15916
Gastón, decime que libro. Hay varios con ese nombre. De todos modos no hay limitaciones termodinámicas a la existencia de módulos negativos. Si Hay pocos caso físicos. Solo algunas espumas.
EliminarSaludos
buen día ingeniero aquí le va una batería de preguntas...
ResponderEliminar1)_ que similitud tiene considerar partículas iguales en el análisis de entropia de boltmann? tal vez reducir variables ?
2)_Como la ecuación (tasa de u)-(P-tasaQ)<tasaS.θ demuestra o explica que el calor fluye de mayor temp. a menor?
3)_En el análisis de la energía interna que hace en el apunte dice que para que un estado pase a un segundo estado (teniendo ambos max entropia) , el delta u debera ser <0 , tambien dice que en un proceso isentropico se cede calor pero nunca se menciona algo sobre el valor del (P-tasaK) ......
SI se cede calor disminuye "k" ?
4)_ En la ecuacion de la energia interna en funcion de T,D
(ec: u= Ke+GD':D´) ,es como que al hacer la distributiva de D, a un termino de T multiplicase un D=e y al segundo termino un D'.., es así esto?
5)_La matriz constitutiva en isotropia ,no tiene el mismo efecto que la matriz en ortrotopia sobre las direcciones principales?
esta pregunta me surgio por que en isotropia los valores de cada elemento de la matriz quedan iguales ante cualquier rotación, mientras que en ortrotopia solo son iguales en esas direcciones ortogonales
6)_En ORTOTROPIA la condición planteada de (μik . Ekk = μki . Eii) es para que la matriz sea simétrica y tenga la misma relación (T y D) solo en las direcciones de ortotropia
Disculpe el amontonamiento de questions..es que no andaba mi Internet
ROMERO , ALEjANDRO LUCAS ISAIAS LU:15660
1) Si no consideras iguales, es mucho mas difícil encontrar las probabilidades.
Eliminar2) No se puede ver sin trabajar algebraicamente. Si queres, el Malvern tiene una manera.
3) No, simplemente no decimos nada porque queremos que nuestro razonamiento sea general y no admitimos compensaciones a través de P-tasaK.
4) Bueno, esta expresión se puede admitir una vez que se admitió que el tensor desviador solo produce trabajo con G y el esférico con K, admitida por supuesto la isotropía. Es la suma del trabajo realizado por una y otra parte de las deformaciones.
5) Efectivamente.
6) Bueno, podes decirlo así. Pero mas correcto es decir que es un requerimiento termodinámico.
Saludos
Profe buenas tardes,le hago algunas consultas que me surgieron leyendo teoría:
ResponderEliminar1)en el tema de aplicación de la condición de isotropia: llega a que Tii=(3lambda +2G) Dii . eso seria una relación entre los primeros invariantes de ambos tensores?
2)cuando expresamos lambda en función de "mu" y E : si mu tiene un valor negativo lambda también es negativo. esto no estaría contradiciendo la conclusión de que C es siempre positivo?
3)en el tema de tensor acústico: no se si estoy interpretando bien,cuando calcula la ecuación 19 en pag 112 aplica el salto a la divergencia de las tensiones y también a la aceleración y reemplaza por los saltos que explica antes,pero no reemplaza la densidad por "-rc" (no se si se entiende si no lo pregunto de otra forma)
4)cuando llega al auto valor del tensor acústico este depende de (c-vn) pero antes parte de (vn -c), quería saber si es un error o es asi? entiendo que numéricamente da lo mismo ya que está al cuadrado,pero conceptualmente me parece mas lógico que sea la segunda opción.
5)no termino de entender que es la velocidad de las partículas (vn) si me lo puede aclarar de alguna manera.
tengo algunas dudas mas que son mas difíciles de explicar por acá,quería saber si me puedo acercar al departamento a preguntarle antes del parcial.son concisas las preguntas
Muchas gracias,saludos
Nestor Rossi Cabral LU 16046
1) Si.
Eliminar2) Aun en ese caso, no sería negativa C.
3) No, olvídate. No hay que reemplazar la densidad porque estamos asumiendo discontinuidades de segundo orden. Ademas esta mal el apunte. El salto es a nivel de primer derivada de Ro. Pero tampoco entra acá. Olvidate de ese termino. Tachalo. En el próximo apunte no aparece mas.
4) Exactamente. Lo di vuelta porque así aparece en los libros. Es lo mismo porque esta elevado a cuadrado.
5) Es la velocidad con la que se produce el desplazamiento de partículas debido a alguna razón (por ejemplo, cargas). Vos estas acostumbrado a u (deplazam.) no? Bueno, es la tasa de u.
Estamos en el horno con respecto a lo ultimo.... Estoy complicado.
Saludos.
hola ingeniero como anda? 2 Questions...
ResponderEliminar1)_ Por que es necesario plantear las ec. de Navier y las de Beltrami?
osea no se puede resolver el problema con las ecuaciones de equilibrio adicionadas con las de compatibilidad(tomadas de a 3)?
tal vez sea xq una esta en términos de tensiones y las otras en términos de deform. y hay que poner todos en una clase de variables (homogeneizar)??
2)_ La resolución de estas ec.(Navier , Beltrami) necesitan las ecuaciones de equilibrio y condiciones de bordes para tener un sistema compatible de ecuaciones?
DISCULPE SEGURO ESTA USTED OCUPADO...GRACIAS!!
ROMERO, ALEJANDRO LUCAS YSAIAS LU : 15660
1) Efectivamente
Eliminar2) Solo beltrami, no navier.
No hay dram por las consultas.
Saludos
Ingeniero, el viernes a que hora seria el recuperatorio? Mañana o Tarde?
ResponderEliminarCastillo 15916
Respondo el comentario de Agustin Arengo porque no sale:
ResponderEliminar"Profe acerca de lo que dijo ud aqui que la madera podria considerarse en el "medio" de isotropo y ortropico, El hormigon seria considerado igual? debido a su distinta rcia a traccion que a comp. y aprovecho para preguntar, debido a que se conocen en ortotropia las carac del materian en 3 ejes ortogonales, en estas direcciones NO deberian ser iguales las propiedades? (no se si le llegara la notificacion de que comente aqui.) "
Justamente, el hormigón es ortotropo como mínimo. Pero no es por la diferente resistencia a la tracción sino por las propiedades generales (incluida esta). Ahora, en los tres ejes de ortotropia, no tienen porque ser iguales las propiedades (módulos de elasticidad., etc.)
EliminarNunca es tarde para otra pregunta, aunque hayamos ya rendido, lo unico que no me quedo claro (o no lo termine de cerrar)
EliminarEsta bien no hablar de ejes principales de ortotropia? debido a que si estos fueran principales no tendrian taus ij, y si miramos la matriz ortotropica hay evidentemente taus ij, y por ello nunca lo tratamos a los ejes de orto como principales, para no remar en dulce de leche por asi decir. escuche hablar varias veces de ejes principales de orto pero nunca me cerro eso.
gracias y saludos profe!!
Bueno, ahora sale el comentario!!!
EliminarCuando hablas de ejes principales de ortotropía haces referencia a la matriz constitutiva y no a los tensores de tensión o deformación.
Se los considera "principales" porque en esos ejes solamente se "parece" a un isótropo (aunque con diferentes E y mu. Ese es el sentido de "principal".
Quizás ni debiéramos usar esta palabra....
Saludos
Buenas profe, le consulto sobre el tema 3.3.4 que trata de materiales auxeticos. Si bien comprendo mas o menos la forma en que se comportan los materiales que presentan un modulo u negativo, me quedan un par de dudas:
ResponderEliminar1) Al establecer limites tan diferentes (−1 ≤ u ≤ 0.5), el limite inferior puede tomar hasta el doble del limite superior en valor absoluto segun entiendo, pero esto indica que para materiales auxeticos la deformacion longitudinal al eje de aplicacion de la carga sera siempre menor a la deformacion en el plano de reduccion de la seccion que genera esa carga??? pero dicho plano en realidad no se estaria reduciendo sino se estaria incrementando??
2) Cuando compara materiales con distintos modulos, conceptualmente seria algo asi como:
- si u=0.5 el material es muy deformable por corte pero poco deformable volumetricamente?
- si u=-0.5 tiene igual resistencia a ambos efectos
- si u=-1 es muy deformable volumetricamente pero muy resistente al corte?
Saludos
Consulta profe. Acerca del tema 3.2.6.1: Demostración matemática del principio de energía mínima.
ResponderEliminarEstuve intentando partir de la hipótesis de que la energía interna debe pasar por un mínimo y así poder demostrar matemáticamente que la entropía pasa por un máximo (hacer lo inverso a lo del apunte). El problema es que en la teoría, se vale de conocer que en la situación de equilibrio termodinámico ¨du¨ es nulo, lo cual le permite llegar a la demostracion. En cambio, al hacer el camino inverso, me encuentro con el problema de no saber como ir haciendo transformaciones para llegar a lo que quiero. Se puede hacer esto que planteo?
Muy buena iniciativa. Supongo que si.
EliminarTendrás que partir que ahora el que pasa por un extremo "condicionado" es la entropía s o sea ds sea cero en el equilibrio termodinámico.
Contame como te va...
Saludos
Salió profe. Partiendo de:
Eliminarδu/ δXi |s = 0 (extremo) (1)
δu/ δXi |s > 0 (mínimo) (2)
Planteé luego el diferencial total de entropía. Además teniendo en cuenta lo que me dijo, de que en el equilibrio termodinámico dS = 0 (No estaba seguro de poder hacer esto), operando y usando la ecuación de estado para obtener que δu/δS = T, me termino quedando que
δS/δXi|u = (-1/T) du/dXi|S = 0
Que por principio de mínima energía interna es nulo y consecuentemente un extremo (Hipótesis inicial 1) y haciendo la derivada segunda es un máximo (Por hipótesis inicial 2).
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
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